Enunciado

10. Determine I_0 no circuito da figura 3.59

Passo 1

Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.

E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?

Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá...

Aqui está nossa obra de arte:

Passo 2

Nosso circuito possui 4 nós, sendo que o nó de número 4 está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.

Com isso, aplicando a L K C para o nó 1 , temos que:

sum i_ e n t r a m = sum i_ s a e m

4 A = I_1 + 2 I_0

Depois, aplicando a L K C para o nó 2 , temos que:

sum i_ e n t r a m = sum i_ s a e m

2 I_0 + I_3 = I_2

E por último, aplicando a L K C para o nó 3 , chegamos à:

sum i_ e n t r a m = sum i_ s a e m

4 A + I_3 + I_0 = 0

Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões em cada resistor:

I_0 = (v_3)/(8)

I_1 = (v_1)/(2)

I_2 = (v_2)/(4)

I_3 = (v_3 - v_2)/(1)

E substituindo em seguida essas fórmulas, nas três relações que obtivemos usando o L K C , chegamos ao seguinte sistema de equações:

{[[4 = (v_1)/(2) + 2 * (v_3)/(8) ( I )],[2 * (v_3)/(8) + (v_3 - v_2)/(1) = (v_2)/(4) ( I I )],[4 + v_3 - v_2 + (v_3)/(8) = 0 ( I I I )]])

{[[(v_1)/(2) + (v_3)/(4) = 4 (I)],[(v_3)/(4) + v_3 - v_2 = (v_2)/(4) ( I I )],[4 + v_3 - v_2 + (v_3)/(8) = 0 ( I I I )]])

Multiplicando ( I ) e ( I I ) por 4 e ( I I I ) por 8 , esse sistema pode ser simplificado em...

{[[2 v_1 + v_3 = 16 ( I )],[5 v_3 - 5 v_2 = 0 ( I I )],[8 v_2 - 9 v_3 = 32 ( I I I )]])

Peguemos agora, a equação ( I I ) e vamos trabalhar nela:

5 v_3 - 5 v_2 = 0

v_3 = v_2

E depois, bora substituir essa relação encontrada, em ( I I I ) :

8 v_2 - 9 v_3 = 32

8 v_3 - 9 v_3 = 32

v_3 = - 32 V

Passo 3

Como o que queremos é a corrente I_0 , não precisamos das outras tensões nodais. Sabe o porquê?

Ora bolas! A corrente I_0 é dada por:

I_0 = (v_3)/(8)

E como sabemos o valor de v_3 ...

I_0 = (- 32)/(8) A

I_0 = - 4 A

Pronto! I_0 vale 4 A e circula em sentido oposto ao da figura do enunciado.

Resposta

I_0 = 4 A

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