Enunciado

Para o circuito da Figura 9.70 , determine o valor de Z_T

Passo 1

Galera, vamos começar passar a configura Y marcada na figura abaixo para Delta .

Z_1 = (20 xx 10 + j 15 xx 10 + j 15 xx 20)/(10) = 20 + j 45 Ω

Z_2 = (20 xx 10 + j 15 xx 10 + j 15 xx 20)/(j 15) = 30 - j 13,33 Ω

Z_3 = (20 xx 10 + j 15 xx 10 + j 15 xx 20)/(20) = 10 + j 22,5 Ω

O nosso circuito agora assume uma nova cara,

Passo 2

O segundo passo agora é olhar para as duas malhas que surgiram, que estão mostradas na figura abaixo. Vamos agora encontrar os equivalentes dessas duas malhas:

Z_4 = Z_2 | | ( 10 - j 16 )

Z_4 = ((30 - j 13,33) (10 - j 16))/((30 - j 13,33) + (10 - j 16)) = 8,721 - j 8,938 Ω

Z_5 = Z_3 | | ( 10 - j 16 )

Z_5 = ((10 + j 22,5) (10 - j 16))/(10 + j 22,5 + 10 - j 16) = 21,7 - j 3,821 Ω

Desse modo, o circuito fica da seguinte forma:

Passo 3

Seja Z_6 o equivalente entre os nós a e b . O valor dele é o resultado de Z_1 em paralelo com Z_4 + Z_5 :

Z_6 = Z_1 | | ( Z_4 + Z_5 )

Z_6 = ((20 + j 45) (8,721 - j 8,938 + 21,7 - j 3,821))/((20 + j 45) + (8,721 - j 8,938 + 21,7 - j 3,821))

Z_6 = 26,69 + j 5,07 Ω

Por fim, a impedância Z_T é a combinação em série de Z_6 com o resistor 8 Ω e com o capacitor de - j 12 Ω :

Z_T = Z_6 + 8 - j 12

Z_T = 26,69 + j 5,07 + 8 - j 12

Z_T = 34,69 - j 6,93 Ω

Resposta

A impedância é igual a:

Z_T = 34,69 - j 6,93 Ω

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