Enunciado

Para o circuito da Figura abaixo, determine:

(a) i L ( 0 + ) , v c ( 0 + ) e v R ( 0 + )

(b) d i L ( 0 + ) / d t , d v C ( 0 + ) / d t e d v R ( 0 + ) / d t

(c) i L ( ∞ ) e v C ( ∞ ) e v R ( ∞ ) .

Passo 1

Primeiro vamos analisar o circuito antes da chave abrir, ou seja, t = 0 - . Sabemos que, u(t) = 0.

Note que, o capacitor pode ser tratado como um circuito aberto, e o indutor como um curto-circuito. Assim, o circuito equivalente é,

Observe que,

i L 0 - = 0

v R 0 - = 0

Mas se fizermos LKV, obtemos:

- v R 0 - + v C 0 - + 10 = 0

v C ( 0 - )

Passo 2

Para t = 0 + , o indutor não pode sofrer uma variação abrupta de corrente e o capacitor de tensão, portanto

i L 0 + = 0   A

v C =   - 10   V

Note que, a tensão do capacitor anula com a tensão da fonte, portanto a corrente de 2 A flui toda para o capacitor, logo,

v R 0 + = 0 V

Passo 3

Para o item b) temos,

v L = L d i d t

Como,

v L 0 + = 0

Portanto,

d i L 0 + d t = 0

Passo 4

Similarmente, temos

i c = C d v d t

Como,

i C 0 + = 2 A

Substituindo,

d v c 0 + d t = 8   V / s

Note que,

v R =   v C + 10

Se derivarmos, obtemos:

d v R ( 0 + ) / d t   =   d v C ( 0 + ) / d t   +   0  

d v R 0 + d t = 8   V / s

Passo 5

Note que o circuito tem uma alimentação, então se substituirmos o capacitor por um circuito aberto e um indutor por um circuito fechado, obtemos:

Se resolver o circuito teremos:

Por divisor de corrente,

i L ( ) = 10(2)/(40 + 10) = 400 mA

Por LKV,

v C ( ) = 2[10||40] –10 = 16 – 10 = 6V

v R ( ) = 2[10||40] = 16 V

Resposta

a )   i L 0 + = 0   A

v C =   - 10   V

v R 0 + = 0 V

b )   d i L 0 + d t = 0

                        d v c 0 + d t = 8   V / s

                        d v R 0 + d t = 8   V / s

c) i L ( ) = 10(2)/(40 + 10) = 400 mA

v C ( ) = 2[10||40] –10 = 16 – 10 = 6V

v R ( ) = 2[10||40] = 16 V

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