Enunciado

  1. Para o circuito da figura, desenhe o novo circuito após este ter sofrido aplicação de escala de K m = 200   e   K f = 1 0 4
  2. Obtenha a impedância equivalente de Thévenin nos terminais a-b do circuito que sofreu a aplicação de escala em ω = 1 0 4 r a d / s

Passo 1

Nessa questão, nós queremos encontrar os valores de R ´ ,   L ´   e   C ´ . Sabendo que K m = 200   e   K f = 1 0 4 . Então, vamos utilizar a seguinte fórmula:

Para o resistor:

R ´ = K m R

R ´ = 400 Ω

Para o indutor:

L ´ = K m K f L

L ´ = 20 m H

Para o capacitor:

C ´ = C K m K f

C ´ = 0.25 μ F

Passo 2

Agora, podemos desenhar o novo circuito:

Passo 3

Agora, o que vamos fazer é inserir uma fonte de tensão de teste de 1 V entre os terminais e daí teremos esse circuito, já no domínio de Laplace:

E agora, vamos uma análise nodal nos nós 1 e 2:

Nó 1:

1 = s C V 1 + V 1 - V 2 s L (1)

Nó 2:

V 1 - V 2 s L + 0.5 I x = V 2 R

Mas como I x = s C V 1

V 1 - V 2 s L + 0.5 s C V 1 = V 2 R (2)

Resolvendo o sistema de (1) com (2), chegamos no valor de V 1 :

V 1 = s L   + R s 2 L C + 0.5 s C R + 1

Para encontrar a resistência de Thévenin:

Z t h = V 1 1 = s L + R s 2 L C + 0.5 s C R + 1

Passo 4

Como ele quer o Z t h na frequência de ω = 1 0 4 , basta substituir tudo que for s por j ω e daí é só substituir pelo valor de ω que temos.

Chegaremos em:

Z t h = 40 0 + j 200 0 . 5 + j 0.5 = 600 - j 200 Ω

ou, em polar:

Z t h = 632.5 ∠ - 18.432 ° Ω

Resposta

  1. Z t h = 600 - j 200 = 632.5 ∠ - 18.432 ° Ω
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine i o ( t ) para t0 no circuito na figura.
Determine i 0 ( t ) no circuito da figura.
Se a chave na figura esteve fechada a um longo tempo antes de t = 0 , instante no qual é aberta, determine i x e v R para t0 .
Determine V x ( s ) no circuito da figura.
A chave no circuito da figura estava na posição 1 em t v ( t ).