Enunciado

Depois de o circuito da Figura P7.33 estar em funcionamento por um longo tempo, uma chave de fenda é inadvertidamente colocada entre os terminais a, b. Suponha que a resistência da chave de fenda seja desprezível.

a) Determine a corrente na chave de fenda em t = 0   e   t = q .

b) Determine a expressão da corrente na chave de fenda para t ≥ 0 + .

Passo 1

[a] – Em t =   0 - a tensão em cada capacitor será de 6 V   ( 0,075 × 80 ) , sendo positivo no terminal superior, dada esta análise, podemos verificar a partir de t ≥ 0 +

Em t ≥ 0 + , uma chave é colocada de forma errada no meio do circuito, fazendo com que ele tenha a seguinte configuração:

Logo, a corrente passará somente por este local (até porque vai ser um local em que não se tem resistência, que é a dificuldade de passar corrente em um espaço), então I X será igual a:

I x = 0,075 + 6 200 + 6 400 = 120   m A

Quando t → ∞ , os dois capacitores estarão descarregados, então:

I t → ∞ = 75   m A

Passo 2

[b] – Aqui, temos algumas informações interessantes, temos os valores dos resistores e dos capacitores, certo? Por esse motivo já podemos modelar a equação da corrente de I x . Ficará desse jeitinho aqui, saca só:

I x t = 0,075 + i 1 t + i 2 t

Mas como encontrar o i 1   e   i 2 ? Simples, iniciaremos com a constante de tempo (o τ )

τ 1 = 200 25 × 10 - 6 = 5   m s → 1 τ = 200

τ 2 = 400 50 × 10 - 6 = 20   m s → 1 τ = 50  

Beleza, agora é usar a i ( t ) e somar

i 1 t = 6 200 e - 200 t ,     t ≥ 0 +

i 1 t = 30 e - 200 t   m A ,     t ≥ 0 +

e

i 2 t = 6 400 e - 50 t ,     t ≥ 0 +

i 2 t = 15 e - 50 t   m A ,     t ≥ 0 +

Logo, I x será igual a:

I x = 75 + 30 e - 200 t + 15 e - 50 t   m A ,     t ≥ 0 +

Resposta

a )   I x = 120   m A

I t → ∞ = 75   m A

b )   I x = 75 + 30 e - 200 t + 15 e - 50 t   m A ,     t ≥ 0 +

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