Enunciado

No circuito mostrado na Figura P7.26, ambas as chaves funcionam em conjunto; isto é, abrem- -se ou fecham-se ao mesmo tempo. Elas estiveram fechadas por um longo tempo antes de se abrirem em t = 0. a) Quantos microjoules de energia foram dissipados no resistor de 12 kV, 12 ms depois da abertura das chaves? b) Quanto tempo leva para dissipar 75% da energia inicialmente armazenada?

Passo 1

[a] – t < 0 :

R e q = 12 k | | 8 k = 10.2   k

v 0 0 = 10200 10200 + 1800 - 120 = - 102   V

t > 0 : A chave mudou de posição, logo o circuito se comporta da seguinte maneira:

τ = 10 3 × 10 - 6   12000 = 40   m s ;   → 1 τ = 25  

v 0 = - 102 e - 25 t   V ,     t ≥ 0

p = v 0 2 12000 = 867 × 10 - 3 e - 50 t   W

w d i s s = ∫ 0 12 × 10 - 3 867 × 10 - 3 e - 50 t   d t  

w d i s s = 17.34 × 10 - 3 1 - e - 50 12 × 10 - 3 = 7824   μ J

Passo 2

[b] –

w 0 = 1 2 10 3 102 2 × 10 - 6 = 17,34   m J

0,75 w 0 = 13   m J

∫ 0 t 0 867 × 10 - 3 e - 50 x   d x = 13 × 10 - 3

∴ 1 - e - 50 t 0 = 0,75 → e 50 t 0 = 4

Então,

t 0 = 27,73   m s

Resposta

a )   w d i s s = 7824   μ J

b )   t 0 = 27,73   m s

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