Enunciado

No circuito da Figura P7.7, a chave esteve fechada por um longo tempo antes de ser aberta em t = 0 .

a) Determine o valor de L de modo que v 0 t seja igual a 0,5 v 0 0 + quando t = 1   m s .

b) Determine a porcentagem de energia armazenada que foi dissipada no resistor de 10   Ω quando t = 1   m s .

Passo 1

A – A equação da tensão vai ser desse tipo aqui:

v 0 t =   v 0 0 + e - t \ τ  

Para encontrar o v 0 0 + , temos:

v 0 0 + e - 10 - 3 τ = 0.5 v 0 0 +

Fazendo algumas manipulações matemáticas:

e - 10 - 3 / τ = 2

A constante de tempo é dada por:

τ = L R = 10 - 3 ln ⁡ 2

Então, L é igual a:

L = 10 × 10 - 3 ln ⁡ 2   = 14.43   m H

Passo 2

B – Para o cálculo de v 0 0 + , temos que considerar a seguinte relação:

v 0 0 + =   - 10 i L 0 +

Fazendo as substituições necessárias, temos:

v 0 0 + = - 10 1 10 30 × 10 - 3

Com isso, v 0 0 + é igual a:

v 0 0 + = - 30   m V

Agora se consegue ter a equação de v 0 ( t ) .

v 0 t =   - 0.03 e - t τ     V

O próximo passo é calcular a potência, o problema pede no resistor de 10   Ω , então o cálculo da potência vai ser baseado nele.

p 10 Ω = v 0 2 10

Fazendo a substituição:

p 10 Ω = 9 × 10 - 5 e - 2 t / τ

Já temos a potência, qual o próximo passo? Isso mesmo, energia armazenada!

w 10 Ω =   ∫ 0 10 - 3 9 × 10 - 5 e - 2 t τ   d t  

w 10 Ω = 4.5 τ × 10 - 5 1 - e 2 × 10 - 3 τ

τ = 1 1000   l n 2 → w 10 Ω = 48.69   n J

Agora, é calcular a energia armazenada no indutor, e já podemos calcular a porcentagem

w L 0 = 1 2 L i L 2 0

w L 0 = 1 2 14.43 × 10 - 3 3 × 10 - 3 2

w L 0 = 64.92   n J

Passo 3

Tendo os dados necessários, pode-se calcular a porcentagem dissipada, que vai ser igual a:

%   d i s s i p a d a   e m   u m   1   m s = 48.69 64.92 × 100 % = 75 %

Resposta

a )   L = 14.43   m H

b )   % d i s s i p a d a 1   m s = 75   %

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de