Enunciado

No circuito mostrado na figura 2.87 , determine v x e a potência absorvida pelo resistor de 12 Ω .

Passo 1

Bora lá! Dá uma olhadinha nesse circuito.

Vamos arrumar essas resistências! Na parte laranja, os resistores de 8 Ω e 12 Ω estão em paralelo, e depois, em série com o de 1,2 Ω . Isso vai resultar:

R l a r a n j a = 1,2 + 8 × 12 8 + 12 = 1,2 + 4,8

R l a r a n j a = 6 Ω

Na parte azul, também temos um paralelo dos resistores de 3 Ω e 6 Ω , em série com o de 4 Ω .

R a z u l = 4 + 3 × 6 3 + 6 = 4 + 2

R a z u l = 6 Ω

E essas duas partes também estão em paralelo entre si, como mostra a figura a seguir:

Passo 2

Colocando os dois resistores de 6 Ω em paralelo, teremos uma resistência equivalente igual a:

R = 6 × 6 6 + 6 = 3 Ω

Então percebemos que os resistores de 3 Ω e 1 Ω estão em série. Nosso circuito fica então da seguinte forma:

R = 1 + 3 = 4 Ω

Passo 3

A corrente de 20 A vai se dividir nesses dois lados: pro de 2 Ω e pro de 4 Ω .

Assim, podemos utilizar um divisor de corrente, utilizando a fórmula:

i 1 =   i t o t a l . R 2 R 1 + R 2

Aplicando nos resistores que nós temos:

i 2 =   20 A . 4 Ω 2 Ω + 4 Ω

i 2 =   40 3 A

Enquanto:

i 4 =   20 A . 2 Ω 2 Ω + 4 Ω

i 4 =   2 0 3 A

Passo 4

Essa é a corrente i 4   que vai passar no resistor de 1 Ω , então sua tensão será:

v x = 1 Ω × 20 3 A

v x = 20 3 V

Passo 5

Depois de passar pelo resistor de 1 Ω , ela vai se dividir nesses dois ramos.

Como os dois têm a mesma resistência equivalente de 6 Ω , a corrente vai se dividir igualmente em duas de 10 3 A :

i 5 = i 6 = 10 3 A

Depois, a corrente i 6 se divide finalmente nos resistores de 8 Ω e 12 Ω .

Como estão em paralelo, vamos usar o divisor de corrente novamente para encontrar a corrente que passa pelo resistor de 12 Ω :

i 1 =   i t o t a l . R 2 R 1 + R 2

Aplicando os nossos valores:

i 1 2 =   i 6 . 8 Ω 8 Ω + 12 Ω

i 12 =   10 3 A . 8 Ω 8 Ω + 12 Ω

i 12 = 4 3 A

Passo 6

E portanto, a potência absorvida por ele é definida pela fórmula:

P = R . I 2

P = 12 × 4 3 2

P = 21 , 33   W

Resposta

v x = 20 3 V

P = 21 , 33   W

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