Enunciado

No circuito mostrado na figura abaixo, a expansão em série de Fourier de Vs(t) é:

V s t = 3 + 4 π   ∑ n = 1 ∞ 1 n sin ⁡ ( n π t ) A

Determine Vo(t).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a tensão no capacitor. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Bom, nosso primeiro passo vai ser realizar uma lei de Kirchhoff.

Começando pela primeira parte...

V o - V s 10 + V o j 2 n π   + j n π V o 4 = 0

V o = V s 1 + j 2,5 n π - 5 n π

A n   ∠   θ n = 4 n π + j 2,5 n 2 π 2 - 5

Passo 3

Pronto!! Agora é só isso aqui pra lá e aquilo ali pra cá!!

A n = 4 n 2 π 2 + 2,5 n 2 π 2 - 5 2

θ n =   - tan - 1 ⁡ 2,5 n 2 π 2 - 5 n π

V o ( t ) = ∑ n = 1 ∞ A n sin ⁡ ( n π t + θ n )

Resposta

A n = 4 n 2 π 2 + 2,5 n 2 π 2 - 5 2

θ n =   - tan - 1 ⁡ 2,5 n 2 π 2 - 5 n π

V o ( t ) = ∑ n = 1 ∞ A n sin ⁡ ( n π t + θ n )

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