Enunciado

O circuito mostrado na figura tem impedância Z ( s ) = 1000 ( s + 1 ) ( s + 1 + j 50 ) ( s + 1 - j 50 ) ,   s = j ω

Determine:

  1. Os valores de R ,   L ,   C   e   G
  2. Os valores dos elementos que farão que a frequência de ressonância seja elevada por um fator igual a 1 0 3 pela aplicação de fator de escala de frequência

Passo 1

Vamos comparar essa impedância com a expressão que vamos encontrar analisando o sistema e sem valores:

1 Z = G + j ω C + 1 R + j ω L → Z = j ω L + R - ω 2 L C + j ω ( R C + L G ) + G R + 1

Z ( ω ) = j ω C + R L C - ω 2 + j ω ( R L + G C ) + G R + 1 L C

Comparando a nossa expressão do enunciado com essa acima, encontramos nossos valores da letra a)

Capacitor:

1 C = 1000 → C = 1 m F

Resistor e indutor:

R L = 1 → R = L

2501 = G R + 1 L C = 1 0 - 3 R + 1 1 0 - 3 R → R = L = 0.4

G:

R L + G C = 2 → G = 1 m S

Passo 2

Na letra b, nós queremos encontrar os valores de R ´ ,   G ´ ,   L ´   e   C ´ . Sabendo que K f = 1 0 3 . Então, vamos utilizar a seguinte fórmula:

Para o resistor:

R ´ = R

R ´ = 0.4 Ω

Para G:

G ´ = G

G ´ = 1 m S

Para o indutor:

L ´ = 1 K f L

L ´ = 0.4 m H

Para o capacitor:

C ´ = C K f

C ´ = 1 μ F

Resposta

  1. C = 1 m F
  2. R = L = 0.4

    G = 1 m S

  3. R ´ = 0.4 Ω

G ´ = 1 m S

L ´ = 04 m H

C ´ = 1 μ F

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