Enunciado

Se o circuito está em regime permanente cc em t = 0 - , calcule v para t > 0 .

Passo 1

Pessoal, o primeiro passo aqui vai ser analisar o circuito antes da chave ser aberta. Temos que o circuito estava em regime permanente, o que significa que o capacitor estará carregado, e portanto, ele funcionará como um circuito aberto.

Vamos calcular então qual é a tensão no capacitor nesse momento, pois essa tensão, após a abertura da chave, será a tensão inicial no capacitor, pois o capacitor não permite mudanças bruscas na sua tensão:

v c 0 - = v c 0 +

Depois de encontrarmos o valor inicial da tensão do capacitor, iremos resolver o circuito formado, para encontrar a solução para v ( t ) e utilizaremos o valor inicial para encontrar as constantes da solução e termos uma solução particular para esse circuito.Então, bora lá!

Passo 2

Antes da abertura da chave, o capacitor se comporta como um aberto, de forma que a corrente irá fluir apenas pelos resistores, e podemos calcular essa corrente:

V = R i

40 = 8 i

i = 5 A

Agora, conhecida essa corrente, podemos calcular a tensão no resistor de 5 Ω , que será a mesma tensão no capacitor pois eles estão em paralelo:

V = R i

V = 5 × 5

V = 25 V

Portanto:

V c 0 - = V c 0 = V c 0 + = 25 V

Passo 3

Agora, temos que a chave foi aberta, o que retira a fonte de 40 V e o resistor de 3 Ω do circuito, ficando apenas um circuito R C .

De acordo com a equação dada no livro, temos que a tensão nesse circuito, onde não há fonte de excitação, será dada por:

v t = V 0 e - t R C

Calculando nossa constante de tempo:

τ = R C = 5 × 1 10 = 1 2

Teremos portanto:

v t = V 0 e - 2 t

Onde V 0 é a tensão para o tempo t = 0

v 0 = V 0 e 0 = V 0

E sabemos que essa tensão será de 25 V , portanto:

v t = 25 e - 2 t

E tá dada a resposta!

Resposta

v t = 25 e - 2 t

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