Em um condutor perfeito, a condutividade é infinita, de forma que (Equação 7.3), e toda carga líquida reside superfície (como acontece com um condutor imperfeito na eletroestática).
a) Mostre que o campo magnético é constante , dentro de um condutor perfeito.
b) Mostre que o fluxo magnético através de uma espira condutora perfeita é constante.
Um supercondutor é um condutor perfeito com a propriedade adicional de que o (constante) interno é de fato zero. (Essa ‘exclusão de fluxo’ é conhecida como efeito Meissner).
c) Mostre que a corrente em um supercondutor fica confinada à superfície.
d) A supercondutividade se perde acima de uma certa temperatura crítica , que varia de um material para outro. Suponha que você tem uma esfera (de raio ) acima da sua temperatura crítica e que a mantivesse em um campo magnético uniforme enquanto resfria até uma temperatura abaixo de . Encontre a densidade superficial de corrente induzida , como função do ângulo polar .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Dentro de um condutor perfeito , então pela segunda equação de Maxwell:
Com isso, nós temos que
Passo 2
B - Dentro da espira o campo elétrico é zero, então o fluxo magnético é constante, indo da lei de Faraday:
Com isso, nós temos que
Portanto,
Passo 3
C - Em um supercondutor, o campo magnético interno é zero, então pela lei de Ampere para qualquer curva totalmente dentro do material:
E com isso,
Isso vale para qualquer curva, então não há correntes dentro do material. Na superfície, porém, temos a condição de contorno
Logo, temos que
Como o campo magnético externo não precisa ser zero, existem correntes de superfície diferentes de zero.
Passo 4
D - Agora consulte a segunda imagem. Quando a temperatura cai abaixo do crítico, as correntes de superfície induzidas cancelarão exatamente o campo externo dentro do volume da esfera. Este campo devido às correntes será uniforme, e já resolvemos tal problema no Ex. 5.11). O campo dentro da “concha” era:
Para cancelar o campo dentro dele terá que apontar na direção oposta:
E
Logo, temos que o valor de é igual a