Em um condutor perfeito, a condutividade é infinita, de forma que E = 0 (Equação 7.3), e toda carga líquida reside superfície (como acontece com um condutor imperfeito na eletroestática).

a) Mostre que o campo magnético é constante ∂ B ∂ t = 0 , dentro de um condutor perfeito.

b) Mostre que o fluxo magnético através de uma espira condutora perfeita é constante.

Um supercondutor é um condutor perfeito com a propriedade adicional de que o B (constante) interno é de fato zero. (Essa ‘exclusão de fluxo’ é conhecida como efeito Meissner).

c) Mostre que a corrente em um supercondutor fica confinada à superfície.

d) A supercondutividade se perde acima de uma certa temperatura crítica ( T c ) , que varia de um material para outro. Suponha que você tem uma esfera (de raio a ) acima da sua temperatura crítica e que a mantivesse em um campo magnético uniforme B 0 z ^ enquanto resfria até uma temperatura abaixo de T c . Encontre a densidade superficial de corrente induzida K , como função do ângulo polar θ .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Dentro de um condutor perfeito E → = 0 , então pela segunda equação de Maxwell:

∂ B → ∂ t = - ∇ × E → = 0

Com isso, nós temos que

∂ B → ∂ t = 0

Passo 2

B - Dentro da espira o campo elétrico é zero, então o fluxo magnético é constante, indo da lei de Faraday:

∫ ∇ × E → ∙ d S → = 0

Com isso, nós temos que

∫ ∇ × E → ∙ d S → = ∫ E → ∙ d l → = - d ϕ d t

Portanto,

d ϕ d t = 0

Passo 3

C - Em um supercondutor, o campo magnético interno é zero, então pela lei de Ampere para qualquer curva totalmente dentro do material:

∫ B → ∙ d l → = μ 0 I e n c = 0

E com isso,

I e n c = 0

Isso vale para qualquer curva, então não há correntes dentro do material. Na superfície, porém, temos a condição de contorno

B f o r a → = - B d e n t r o → = μ 0 K → × n ^

Logo, temos que

B f o r a → = μ 0 K → × n ^

Como o campo magnético externo não precisa ser zero, existem correntes de superfície diferentes de zero.

Passo 4

D - Agora consulte a segunda imagem. Quando a temperatura cai abaixo do crítico, as correntes de superfície induzidas cancelarão exatamente o campo externo dentro do volume da esfera. Este campo devido às correntes será uniforme, e já resolvemos tal problema no Ex. 5.11). O campo dentro da “concha” era:

B → = 2 3 μ 0 R ω σ z ^

Para cancelar o campo dentro dele terá que apontar na direção oposta:

V = - 2 3 μ 0 a ω σ = B 0

E

K = υ σ = a sen ⁡ θ ω σ

Logo, temos que o valor de K é igual a

K → = - 3 2 B 0 μ 0 sen ⁡ θ θ ^

Resposta

a )   ∂ B → ∂ t = - ∇ × E → = 0

b )   d ϕ d t = 0

c )   B f o r a → = μ 0 K → × n ^

d )   K → = - 3 2 B 0 μ 0 sen ⁡ θ θ ^