Para a configuração de carga do Problema 2.15, encontre o potencial no centro usando o infinito como seu ponto de referência.

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? A fórmula pra encontrarmos o potencial elétrico está abaixo:

V r = - ∫ a b E d l

Neste exercício, vamos usar o campo elétrico pronto de outros problemas, para integrarmos e encontrarmos o potencial elétrico. Bora lá!!!

Passo 2

No Problema 2.15, calculamos o campo elétrico exatamente como pede nesta questão.

E = k ϵ 0 ( b - a ) r 2 r ^

Portanto, o potencial elétrico é dado por:

V = - k b - a ϵ 0 ∫ ∞ b 1 r 2 d r - k ϵ 0 ∫ b a r - a r 2 d r

V = - k b - a b ϵ 0 - k ϵ 0 ln ⁡ a b + a 1 a - 1 b

V = k ϵ 0 1 - a b - ln ⁡ a b - 1 + a b

V = k ϵ 0 ln ⁡ b a

Resposta

V = k ϵ 0 ln ⁡ b a