Para a configuração do Problema 2.16, encontre a diferença de potencial entre um ponto no eixo e um ponto no cilindro externo. Observe que não é necessário vincular-se a um ponto de referência em particular se você usar a Equação 2.22.

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? A Equação 2.22 diz que a diferença de potencial pode ser escrita como:

V b - V 0 = - ∫ 0 b E d l - ∫ a b E d l

Então, precisamos pegar os valores do Problema 2.16 e calcular as integrais. Bora lá!!

Passo 2

No Problema 2.16, calculamos os seguintes campos elétricos.

Para s < a .

E = ρ s 2 ϵ 0 s ^

Para a < s < b .

E = ρ a 2 2 s ϵ 0 s ^

Portanto, o potencial elétrico é dado por:

V = - ρ 2 ϵ 0 ∫ 0 a s d s - ρ a 2 2 ϵ 0 ∫ b a 1 s d s

V = - ρ 2 ϵ 0 a 2 2 - ρ a 2 2 ϵ 0 ln ⁡ a - ln ⁡ b

V = - ρ a 2 4 ϵ 0 1 + 2 ln ⁡ a b

Resposta

V = - ρ a 2 4 ϵ 0 1 + 2 ln ⁡ a b