A – Para a configuração do Problema 4.5, calcule a força em p 2 devida a p 1 , e a força em p 1 devida a p 2 . As respostas são coerentes com a terceira lei de Newton?

B – Encontre o torque total em p 2 com relação ao centro de p 2 , e compare com o torque de p 1 em torno de mesmo ponto.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos ver primeiramente a coordenada relacionada ao eixo z , para ver se está alinhado com p 1 → , como são dois elementos, vamos considerar como um dipolo, logo, o campo de um dipolo é dado por

E d i p = 1 4 π ϵ 0 r 3 3 p → ∙ r ^ r ^ - p →

A força do dipolo 1 para o dipolo 2 é dada por

F 12 → = p 2 → ∙ ∇ 1 E 1 → = p 1 p 2 4 π ϵ 0 ∂ ∂ y 1 3 cos ⁡ θ 1 r 1 ^ - z 1 ^ r 1 3 y 1 = r ,   z 1 = 0

Calculando a derivada parcial, nós temos que

F 12 → = 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 4 z 1 ^

Passo 2

De forma similar, nós vamos alinhar a segunda coordenada do sistema com p 2 → , portanto, a força F 21 → é dada por

F 21 → = p 1 → ∙ ∇ 2 E 2 → = - p 1 p 2 4 π ϵ 0 ∂ ∂ y 2 3 cos ⁡ θ 2 r 2 ^ - z 2 ^ r 2 3 y 2 = 0 ,   z 2 = - r

Com isso, nós temos que

F 21 → = 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 4 y 2 ^

Como y 2 ^ = - z 1 ^ , logo

F 21 → = - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 4 z 1 ^

Portanto,

F 12 → = - F 21 →

Sim, as forças são consistentes com a terceira lei de Newton.

Passo 3

B – O torque total em   p 2 → é dado por

N 12 → =   p 2 → ×   E 1 → +   r → ×   F 12 →

Agora, é apenas substituir,

  N 12 → = - p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3   x 1 ^ + 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3   x 1 ^

Logo, temos que

  N 12 → = 2 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3   x 1 ^

Como as forças externas e internas são radiais, nós temos que o torque total é igual a zero!

Resposta

Respondido acima!