Considere um capacitor de placas paralelas infinito, cuja placa inferior (em ) tem densidade de carga , e cuja placa superior (em ) tem densidade de carga .
(a) Determine todos os noves elementos do tensor das tensões, na região entre as placas. Expresse sua resposta como uma matriz :
(b) Use a Equaçao 8.22 para determinar a força por unidade de área na placa superior. Compare com a Equação 2.51.
(c) Qual é o momento por unidade de área, por unidade de tempo que atravessa o plano (ou qualquer outro plano paralelo a esse, entre as placas)?
(d) Nas placas, esse momento é absorvido e elas recuam (a menos que haja alguma força não elétrica que as mantenha em posição). Encontre a força de recuo por unidade de área na placa superior e compare sua resposta com (b). [Observação: essa não é uma força adicional, mas uma maneira alternativa de calcular a mesma força – em (b) nós obtivemos pela lei de força, e em (d), pela conservação do momento.]
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para encontramos o tensor das tensões usamos a fórmula abaixo:
Não, há corrente fluindo nas placas, logo, o campo magnético será 0. E pelo Exemplo 2.5, sabemos que o campo elétrico entre as placas na direção é:
Bora para os cálculos!!!
Passo 2
Como sabemos que o campo elétrico na direção de e será zero. Então, podemos concluir que quando . Logo, nossa matriz será composta quase toda por zero. Calculando as que nos restam:
Sendo assim, a matriz que o enunciado nos pediu é:
Passo 3
A Equação 8.22 é a seguinte:
A segunda integral será igual a zero, porque o campo magnético é zero e o vetor de Poynting é .
Agora, pode ser escrito como:
Como é na direção de , apenas não vai zerar no produto de , porque e são perpendiculares ao plano.
Passo 4
O momento por unidade de área, por unidade de tempo, será justamente . Isso, porque é o único componente do tensor das tensões que cruza o plano .
Passo 5
A força de recuo será a mesma força que calculamos no Passo 3.