Considere a cavidade ressonante produzida fechando-se ambas as extremidades de um guia de onda retangular em z = 0   e   e m   z = d , tornando-o uma caixa vazia perfeitamente condutora. Mostre que as frequências ressonantes tanto para o modo T E quanto para o modo T M são dadas por

w l m m = c π l d 2 + m a 2 + n b 2 ,

Para os números inteiros l , m   e   n . Encontre os campos elétricos e magnéticos associados.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica ele pede para considerar a cavidade ressonante produzida fechando-se ambas as extremidades de um guia de onda retangular em z = 0   e   e m   z = d , tornando-o uma caixa vazia perfeitamente condutora. Mostre que as frequências ressonantes tanto para o modo T E quanto para o modo T M são dadas por

w l m m = c π l d 2 + m a 2 + n b 2 ,

Para os números inteiros l , m   e   n . Encontre os campos elétricos e magnéticos associados.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

z = z 0     e   z = 0         c o m     w l m m = c π l d 2 + m a 2 + n b 2 ,

Para encontrar o campo elétrico e o campo magnético associado temos,

∇ . E = 0 →   ∇ . E 0 = 0 ;   ∇   x   E = - - ∂ B 0 ∂ t → ∇   x   E 0 = i w B 0 ∇ . B = 0 →   ∇ . B 0 = 0 ; ∇   x   B = 1 c 2 γ E ∂ t →   ∇   x   B 0 = - i w c 2 E 0

Ficando,

w = c π m a 2 + n b 2 + l d 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

w = c π m a 2 + n b 2 + l d 2