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Considere o circuito da figura e determine v ( t ) para t > 0 . Considere que v ( 0 + ) = 4   V e i ( 0 + ) = 2   A .

Passo 1

Vamos desenhar o circuito com as condições iniciais já no domínio de Laplace:

Passo 2

Aplicando as leis de Kirchhoff das correntes no nó V ( s ) :

V ( s ) - 4 s 10 s + V ( s ) - 0 2 + 2 s = I ( s ) 4

e

I ( s )   =   - V ( s ) 2 + 2 s

V ( s ) = 4 ( s + 1 ) s ( s + 7.25 )

Passo 3

Separando em frações parciais teremos:

V ( s ) = 4 ( s + 1 ) s ( s + 7.25 ) = A s + B s + 7.25

Agora basta encontrar A   e   B   :

A = 0.55

B = 3.45

Daí, substituindo, teremos:

V ( s ) = 0.55 s + 3.45 s + 7.25

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

v ( t ) = 0.55 + 3.45 e - 7.25 t   V t>0.

Resposta

v ( t ) = 0.55 + 3.45 e - 7.25 t   V t>0.

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