Enunciado

Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como usar o teorema de Thévenin (no domínio s) para ajudar na análise de circuito.

Passo 1

Vamos desenhar esse circuito no domínio Laplace:

Passo 2

Temos i L ( 0 ) = 0 ,   ∀   t < 0

v C ( 0 ) = 0 ,   ∀   t < 0

Passo 3

Vamos então calcular a impedância de Thévenin:

Passo 4

Temos então s L e R 2 em série, e esses dois em paralelo com R 1 :

Z t h = R 1 / / ( s L + R 2 )

Z t h = R 1 ( s L + R 2 ) R 1 + R 2 + s L

Z t h = R 1 s + R 2 L s + R 1 + R 2 L

Passo 5

Então, agora vamos querer calcular a tensão de Thévenin.

Vamos antes olhar esse circuito:

Passo 6

Agora, conseguimos aplicar a análise nodal para achar a tensão de Thévenin:

V t h - V s R 1 + V t h s L + R 2 = 0

V t h 1 R t h + 1 s L + R 2 = V s R 1

V t h s L + R 2 + R 1 R 1 ( s L + R 2 ) = V s R 1

V t h = V s ( s L + R 2 ) s L + R 2 + R 1

V t h = s + R 2 L s + R 1 + R 2 L V s

Passo 7

Então, chegamos no nosso equivalente Thévenin

Usando divisor de tensão conseguiremos achar a tensão que passa em cima do capacitor

V o = 1 s C 1 s C + Z t h V t h

V o = 1 s C 1 s C + R 1 s + R 2 L s + R 1 + R 2 L s + R 2 L s + R 1 + R 2 L

V o = s + R 1 + R 2 L s + R 1 + R 2 L + s 2 R 1 C + s R 2 R 1 C L s + R 2 L s + R 1 + R 2 L

V o = s + R 2 L s 2 R 1 C + s 1 + R 1 R 2 C L + R 1 + R 2 L

A partir daí, assuma valores e substitua-os na expressão, e então resolva por expansão em frações parciais. Depois calcula a transformada de Laplace Inversa e então teremos v o ( t ) no domínio do tempo.

Resposta

V o = s + R 2 L s 2 R 1 C + s 1 + R 1 R 2 C L + R 1 + R 2 L

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Um circuito é descrito por 4 ⋅ d v d t + v = 10 a Qual a constante de tempo do circuito? b Qual é o v ∞ , valor final de v ? c Se v 0 = 2 , determine v t para t ≥ 0 .
Calcule as seguintes derivadas: a d d t [ u t - 1 ⋅ u t + 1 ] b d d t r t - 6 ⋅ u t - 2 c d d t s e n4 t ⋅ u t - 3
Determine a solução para as equações diferenciais a seguir: a d v d t + 2 v = 0 , v 0 = - 1 V b 2 ⋅ d i d t - 3 i = 0 , i 0 = 2
Determine v nas seguintes equações diferenciais, sujeita à condição inicial informada. a d v d t + v = u t , v 0 = 0 V b 2 ⋅ d v d t - v = 3 ⋅ u t , v 0 = - 6
Considere o PSpice ou MultiSim para representar graficamente a amplitude da resposta de frequência do circuito na figura: