Enunciado

Um circuito é descrito por

4 ⋅ d v d t + v = 10

a Qual a constante de tempo do circuito?

b Qual é o v ∞ , valor final de v ?

c Se v 0 = 2 , determine v t para t ≥ 0 .

Passo 1

Temos que nossa equação diferencial vai ser composta por uma parte homogênea (com a equação igual a zero) e uma solução particular. A solução particular nesse caso é bastante simples de ser encontrada tendo em vista que o que temos depois da igualdade é uma constante, assim, v p a r t i c u l a r = 10 já para a solução particular podemos resolver através do método de variáveis separadas e, então, teremos

v h + 1 4 ⋅ v h = 0 → v h = A ⋅ e - t 4

Dessa forma, nossa solução geral será dada por

v t = 10 + A ⋅ e - 0.25   t

A partir disso conseguimos encontrar a constante se lembrarmos que na equação padrão de resposta temos na exponencial e - t τ , então, nesse caso temos τ = 4 s . Além disso, quando t → ∞   temos v ∞ = 10 . Por fim, utilizando a condição inicial dada no enunciado podemos equacionar

v 0 = 2 → 2 = 10 + A → A = - 8

Então, nossa expressão para v t fica sendo

v t = 10 - 8 ⋅ e - 0.25 t   V →   v t = 10 - 8 ⋅ e - 0.25 t ⋅ u t   V

Onde a função degrau multiplicando a expressão indica que o sistema só começa a ser “validado” a partir de t = 0 e pronto está concluído nosso exercício.

Resposta

a   τ = 4 s

b   v ∞ = 10 V

c   v t = 10 - 8 ⋅ e - 0.25 t ⋅ u t   V

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A função de transferência de um sistema é H ( s ) = s 2 3 s + 1 .Determine a saída quando o sistema tem uma entrada de 4 e - t / 3 u ( t ) .
Observe o circuito R L na figura. Determine: A resposta do circuito ao impulso h ( t ) . A resposta do circuito a um degrau unitário.
Obtenha a função de transferência H ( s ) = V o V s para o circuito da figura.
Determine I 1 ( s ) e I 2 ( s ) no circuito da figura:
Considere o circuito com AOP da figura e determine v o ( t ) para t0 . Suponha que v s = 3 e - 5 t u ( t ) V .