Considere que r seja o vetor separação de um ponto fixo ( x ' , y ' , z ' ) até o ponto ( x , y , z ) e que r é seu comprimento. Mostre que: ∇ r 2 = 2 r ; ∇ 1 r = - r ^ / r 2 . Qual é a fórmula geral para ∇ r n ? Passo 1Fala galera! Então, teremos: r = x - x ' x ^ + y - y ' y ^ + z - z ' z ^ Logo: r = x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 Passo 2 ∇ r 2 = 2 r r 2 = x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 2 = x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 ∇ r 2 = ∂ ∂ x x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 x ^ + ∂ ∂ x x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 y ^ + ∂ ∂ x x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 z ^ ∇ r 2 = 2 x - x ' x ^ + 2 y - y ' y ^ + 2 z - z ' z ^ ∇ r 2 = 2 x - x ' x ^ + y - y ' y ^ + z - z ' z ^ = 2 r Passo 3 ∇ 1 r = - r ^ / r 2 1 r = 1 x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 = x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 1 2 ∇ 1 r = ∂ ∂ x x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 1 2 x ^ + ∂ ∂ x x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 1 2 y ^ + ∂ ∂ x x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 1 2 z ^ ∇ 1 r = - 1 2 x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 3 2 ∙ 2 x - x ' x ^ - 1 2 x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 3 2 ∙ 2 y - y ' y ^ - 1 2 x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 3 2 ∙ 2 z - z ' z ^ ∇ 1 r = - x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 - 3 2 x - x ' x ^ + y - y ' y ^ + z - z ' z ^ ∇ 1 r = - x - x ' x ^ + y - y ' y ^ + z - z ' z ^ x - x ' 2 + y - y ' 2 + z - z ' 2 3 = - r r 3 = - r ^ r 2 Passo 4 Qual é a fórmula geral para ∇ r n ? ∇ r n = ∂ ∂ x r n ∇ r n = n r n - 1 ∂ r ∂ x ∇ r n = n r n - 1 1 2 1 r 2 r x ∇ r n = n r n - 1 r ^ x Assim, temos: ∇ r n = n r n - 1 r ^ RespostaCompreendeu aí o desenvolvimento?Qualquer dúvida, manda pra cá! MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA