Enunciado

Consulte o problema 7.11 (e use o resultado do Problema 5.40, se ajudar):

a) O anel quadrado cai mais depressa na direção mostrada (Figura 7.19) ou quando rodado a 45 ° em torno de um eixo que sai da página? Encontre a razão entre as duas velocidades terminais. Se você deixasse a espira cair, que direção ela tomaria na queda?

[Resposta: 2 - 2 y l 2 , onde l é o comprimento de um lado e y é a altura do centro acima da beirada do campo magnético, na configuração rodada.]

b) Quanto tempo leva para um anel circular atravessar a parte inferior do campo magnético na sua velocidade terminal (variável)?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A -A velocidade na orientação quadrada é dada por

v s = m g R B 2 l 2

Enquanto na orientação do diamante é

v d = m g R 4 B 2 l 2 - y 2

Se compararmos as duas velocidades, podemos determinar que a velocidade na orientação do diamante é mais rápida do que na orientação quadrada, onde a razão entre ambas é

v s v d = m g R B 2 l 2 4 B 2 l 2 - y 2 m g R

Que será igual a

v s v d = 2 - 2 y l 2 ∴

Passo 2

A velocidade do movimento circular é

v c i r c u l a r = m g R 4 B 2 a 2 - y 2

Para obter o tempo, dividimos a distância d y pela velocidade é o círculo e integramos sobre o raio

t = ∫ + a - a - d y v

Expandindo a integral, nós temos que

t = 4 B 2 m g R ∫ - a a a 2 - y 2 d y

Calculando a integral, nós temos que

t = 4 B 2 m g R a 2 y - 1 3 y 3 - a a = 4 B 2 m g R 4 3 a 3

Portanto,

t = 16 3 B 2 a 2 m g R

Resposta

t = 16 3 B 2 a 2 m g R