Enunciado

A corrente i t através de um indutor de 20   m H é igual, em magnitude, à tensão nele para todos os valores de tempo. Se i 0 = 2 A , determine i t .

Passo 1

Como foi mencionado no enunciado temos que em magnitude a tensão e a corrente nele são iguais para todos os valores de tempo. Assim, podemos utilizar a equação que rege o comportamento do indutor para resolver o problema e essa equação é dada por

v = L ⋅ d i d t

Como em módulo temos v = i podemos fazer

i = L ⋅ d i d t → d t L = d i i

Integrando ambos os lados de 0   a   t obtemos

t L = ln ⁡ i - ln ⁡ C 0 → t L = ln ⁡ i C 0 →     i = C 0 ⋅ e t L

Como i 0 = 2 → C 0 = 2 . Portanto, nossa equação de i ( t ) pode ser definida como sendo

i t = 2 ⋅ e t 0.02 = 2 ⋅ e 50 t   A

Resposta

i t = 2 e 50 t

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