Uma corrente estacionária I flui por um longo fio cilíndrico de raio a (Figura 5.40). Encontre o campo magnético tanto dentro quanto fora do fio se:

(a) a corrente está uniformemente distribuída sobre a superfície externa do fio.

(b) a corrente está distribuída de forma que J é proporcional a s, a distância ao eixo.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para esse item (a) dessa questão, como a corrente é uniformemente distribuída na superfície externa do fio, o campo pode ser determinado a partir do desenvolvimento de ∮ B   .   d I :

Portanto:

∮ B   .   d I = B 2 π s = μ 0 I e n c

Tendo em vista essa expressão acima, teremos um valor quando s < a e quando s > a . Assim:

Para s < a : o campo será igual a zero;

Para s > a : B = μ 0 I 2 π s ϕ ^

Passo 2

Já quando J for proporcional a s, teremos uma situação diferente.

Como J = k s , determinaremos primeiramente o valor de k, a partir de:

I = ∫ 0 a J   d a

Desenvolvendo a integral:

I = ∫ 0 a J   d a = ∫ 0 a k s 2 π s d s = 2 π k a 3 3     →     k = 3 I 2 π a 3

Além disso, determinaremos agora o valor de I e n c para valores de s maiores e menores que a, para então determinarmos o campo B na situação descrita no item (b).

Então, quando s < a :

I e n c = ∫ 0 s J   d a = ∫ 0 s k s - 2 π s -   d s - = 2 π k s 3 3 = I s 3 a 3

Quando s > a : I e n c = I

Desse modo, obteremos o campo:

B = μ 0 I s 2 2 π a 3 ϕ ^ ,         p a r a   s < a ;   μ 0 I 2 π s ϕ ^ ,           p a r a   s > a .

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

(a) Para s < a : B = 0 ;

Para s > a : B = μ 0 I 2 π s ϕ ^ .

(b) B = μ 0 I s 2 2 π a 3 ϕ ^ ,         p a r a   s < a ;   μ 0 I 2 π s ϕ ^ ,           p a r a   s > a .