Um cubo dielétrico de lado a , centrado na origem, tem uma polarização ‘congelada’ P = k r , onde k é uma constante. Encontre todas as cargas de polarização e verifique se sua soma total é zero.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, para esse caso, vamos encontrar o volume e as densidades de carga limitadas à superfície, com isso,

ρ b = - ∇ ∙ P →

Substituindo o P →

ρ b = - ∇ ∙ k x x ^ + y y ^ + x y ^ = - 3 k

No topo do cubo, a densidade de carga é dada por

σ b = P → ∙ z ^ = k a 2

Por simetria, isso vale para todos os outros lados também. A carga total limitada deve ser zero. Vamos verificar

Q t o t = - 3 k a 3 + 6 ∙ k a 2 ∙ a 2

Com isso,

Q t o t = - 3 k a 3 + 3 k a 3 = 0

Resposta

ρ b = - 3 k

σ b = k a 2

Q t o t = 0