Enunciado

Dada a tensão senoidal v t = 50 cos ⁡ ( 3 t + 10 ° )   V , detemrine:

  1. A amplitude V m ;
  2. O período T ;
  3. A frequência f ; e
  4. v ( t ) em t = 10   m s .

Passo 1

Galerinha, podemos escrever a tensão senoidal, de uma forma generalizada, da seguinte forma:

v t = V m sin ⁡ ω t + θ 0

Vamos converter a tensão senoidal dada de cosseno para seno. Assim,

v t = 50 sin ⁡ 3 t + 10 ° + 90 °

v t = 50 sin ⁡ ( 3 t + 100 ° )

Ao compararmos com a expressão fornecida, nós podemos concluir que o valor da amplitude é igual a:

V m = 50   V

Passo 2

Na letra (b), queremos achar o período T da tensão senoidal. Sabemos que:

ω = 2 π f

1 f = 2 π ω

Outro ponto aqui da teoria é que o período é igual ao inverso da frequência. Logo,

T = 2 π ω

Substituindo os valores, temos:

T = 2 π 3 = 2 , 094   s

Passo 3

A frequência f pode ser encontrada a partir da frequência angular ω !

ω = 2 π f

f = ω 2 π

f = 3 2 π = 0 , 4775   H z

Passo 4

Por fim, na letra (d) queremos a tensão quando t = 10   m s . No entanto, fiquemos atentos que, ao multiplicarmos a frequência angular pelo tempo em segundos, o resultado será um ângulo em radianos. Para convertermos esse valor para graus, precisamos multiplicar, também, por 180 π .

v 0,01 = 50 cos ⁡ 3 × 0,01 180 π + 10 °

v 0,01 = 50 cos ⁡ 27,1887 °

v 0,01 = 44,475   V

ω t = 0.3   r a d

Resposta

  1. V m = 50   V ;
  2. T = 2 , 094   s ;
  3. f = 0 , 4775   H z ;
  4. v 0,01 = 44,475   V ,     ω t = 0.3   r a d .
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Em que frequência a tensão de saída v 0 ( t ) na Figura 9.39 será igual à tensão de entrada v ( t ) ? 0r a d / s 1r a d / s 4r a d / s ∞r a d / s Nenhuma das alternativas anteriores
A tensão em um indutor está adiantada em relação a corrente que passa por ele em 90 ° .VerdadeiroFalso
Um circuito R C em série tem V R = 12V e V C = 5V . A magnitude da fonte de tensão é: - 7V 7V 13V 17V
Expresse as seguintes funções na forma de cosseno: 10 sen ⁡ ( ω t + 30 ° ) - 9 s e n ( 8 t ) - 20 sen ⁡ ( ω t + 45 ° )
Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor as senoide.