Deduza a Equação 11.100 da Equação 11.99, como se segue:
(a) Use a fórmula de Abraham-Lorentz para determinar a reação de radiação em cada extremidade do halter: acrescente isso ao termo de interação (Equação 11.99).
(b) O método (a) tem o defeito de usar a fórmula de Abraham-Lorentz – exatamente aquilo que estamos tentando deduzir. Para evitar isso, espalhe as cargas ao longo de uma faixa de comprimento direcionada perpendicularmente ao movimento (a densidade de carga, então, será ): encontre a força de interação cumulativa para todos os pares de segmentos, usando a Equação 11.99 (com correspondência , em uma extremidade e na outra). Certifique-se de não contar o mesmo par duas vezes.
Passo 1
(a) Da Equação 11.80, temos
Passo 2
(b) Aqui temos o seguinte,
Executar o integral até garante que , para que não contemos o mesmo par duas vezes. Alternativamente, execute ambas as integrais de a , intencionalmente duplique a contagem e divida o resultado por 2.)
Resposta
Ver Passo 1 e 2.