Deduza a Equação 11.100 da Equação 11.99, como se segue:

(a) Use a fórmula de Abraham-Lorentz para determinar a reação de radiação em cada extremidade do halter: acrescente isso ao termo de interação (Equação 11.99).

(b) O método (a) tem o defeito de usar a fórmula de Abraham-Lorentz – exatamente aquilo que estamos tentando deduzir. Para evitar isso, espalhe as cargas ao longo de uma faixa de comprimento L direcionada perpendicularmente ao movimento (a densidade de carga, então, será λ = q / L ): encontre a força de interação cumulativa para todos os pares de segmentos, usando a Equação 11.99 (com correspondência q / 2 → λ   d y 1 , em uma extremidade e q / 2   → d y 2   na outra). Certifique-se de não contar o mesmo par duas vezes.

Passo 1

(a) Da Equação 11.80, temos

F r a d f i m = μ 0 q 2 2 6 π c a ˙

F r a d = F r a d d e n + 2 F r a d f i m

= μ 0 q 2 6 π c a ˙ 1 2 + 2 1 4

= μ 0 q 2 6 π c a ˙

Passo 2

(b) Aqui temos o seguinte,

F r a d = μ 0 12 π c a ˙ ∫ 0 L ∫ 0 y 1 2 λ   d y 2 2 λ   d y 1

Executar o integral y 2 até y 1 garante que y 1 ≥ y 2 , para que não contemos o mesmo par duas vezes. Alternativamente, execute ambas as integrais de 0 a L , intencionalmente duplique a contagem e divida o resultado por 2.)

F r a d = μ 0 a ˙ 12 π c 4 λ 2 ∫ 0 L y 1 d y 1 = μ 0 a ˙ 12 π c 4 λ 2 L 2 2

= μ 0 6 π c λ L 2 a ˙ = μ 0 q 2 6 π c a ˙

Resposta

Ver Passo 1 e 2.