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Enunciado

Física - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 66

Deduza a lei da força de Lorentz, como se segue: considere que a carga q está em repouso em S - , de forma que F - = q   E - ,   e que S -   se move à velocidade v = v   x ^ com relação a S. Use as regras de transformação simples (equações 12.68 e 12.108) para reescrever F - em termos de F, e E - em termos de E e B. a partir daí deduza a formula para F em termos de E e B.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Usando a equação 12.68, que assume que a partícula está em repouso em S. Aqui faremos que a partícula repousa em S - , então:

F - ⊥ = 1 γ   F ⊥ ,         F ∥ = F - ∥

E que F - = q   E -

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

F x = F - x = q   E x -

F y = 1 γ   F - y = q   E - y

F z = 1 γ   F - z = q   E - z

Usando a equação 12.108, que diz que:

E x - = E x

E y - = γ E y - v B z

E z - = γ E z - v B y

E:

B x - = B y

B y - = γ B y + v c 2   E z

B z - = γ B z - v c 2 E y

Assim temos:

F x = q E x

F y = 1 γ   q γ E y - v B z =   q E y - v B z

F z = 1 γ   q γ E z + v B y = q E z + v B y

Estamos quase lá.

Passo 3

Mas sabemos que:

v × B = - v B z   x ^ + v B z z ^

Assim:

F = q E + v × B           c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)