Uma demonstração conhecida de supercondutividade é a elevação de um magneto sobre um pedaço de material supercondutor. Esse fenômeno pode ser analisado usando-se o método das imagens. Trate o magneto como um dipolo perfeito m, a uma altura z acima da origem (e restrito a apontar na direção z ), e faça de conta que o supercondutor ocupa todo o semi-espaço abaixo do plano x y . Devido ao efeito meissner, B = 0 para z ≤ 0 , e como B tem divergente nulo, o componente normal ( z ) é contínuo, de forma que B z = 0 logo acima da superfície. Esta condição de contorno do contorno é satisfeita pela configuração de imagem na qual um dipolo idêntico é colocado em - z , como substituto do supercondutor, os dois arranjos, portanto, produzem o mesmo campo magnético na região z > 0 .

a) em que sentido o dipolo da imagem deve apontar + z   o u - z ?

b) encontre a força no magneto devido às correntes induzidas no supercondutor (o que equivale a dizer a força devida ao dipolo da imagem). Considere-a igual a Mg (onde M é a massa do magneto) para determinar a altura h na qual o magneto irá flutuar.

c) a corrente induzida na superfície do supercondutor ( o   p l a n o   x y ) pode ser determinada a partir da condição de contorno ao componente tangencial. Usando o campo que você obtém a partir da configuração de imagem mostre que:

K = - 3 m r h 2 π r 2 + h 2 5 2 ϕ

onde r é a distância à origem.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica uma demonstração conhecida de supercondutividade é a elevação de um magneto sobre um pedaço de material supercondutor. Esse fenômeno pode ser analisado usando-se o método das imagens. Trate o magneto como um dipolo perfeito m, a uma altura z acima da origem (e restrito a apontar na direção z ), e faça de conta que o supercondutor ocupa todo o semi-espaço abaixo do plano x y . Devido ao efeito meissner, B = 0 para z ≤ 0 , e como B tem divergente nulo, o componente normal ( z ) é contínuo, de forma que B z = 0 logo acima da superfície. Esta condição de contorno do contorno é satisfeita pela configuração de imagem na qual um dipolo idêntico é colocado em - z , como substituto do supercondutor, os dois arranjos, portanto, produzem o mesmo campo magnético na região z > 0 .

a) em que sentido o dipolo da imagem deve apontar + z   o u - z ?

b) encontre a força no magneto devido às correntes induzidas no supercondutor (o que equivale a dizer a força devida ao dipolo da imagem). Considere-a igual a Mg (onde M é a massa do magneto) para determinar a altura h na qual o magneto irá flutuar.

c) a corrente induzida na superfície do supercondutor ( o   p l a n o   x y ) pode ser determinada a partir da condição de contorno ao componente tangencial. Usando o campo que você obtém a partir da configuração de imagem mostre que:

K = - 3 m r h 2 π r 2 + h 2 5 2 ϕ

onde r é a distância à origem.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para tornar o campo paralelo ao plano, precisamos de monopolos de imagem com mesmo sinal temos como representação,

Com isso a imagem aponta para ( - z )

Na letra (b) para r → 2 z , temos,

f = 3 μ 0 2 π m 2 2 z 4 → f = 3 μ 0 2 π m 2 2 h 4 = m g

Logo,

h = 1 2 3 μ 0 m 2 2 π m g 1 4

e por fim na letra ( c ) para determinar a distância da origem temos,

B = μ 0 4 π 1 r 1 3 3 m z - . r 1 - - r 1 - - m z - + 3 - m z - . r 2 - . r 2 - + m z -

B = 3 μ 0 m 4 π r 1 3 z - . r 1 - r 1 - - z - . r 2 - r 2 -

Mas,

r 1 - + r 2 - = 2 sin ⁡ θ r -

Logo,

K = 1 μ 0 z -   x   B = - 3 m h 2 π r r 2 + h 2 5 2 ( z -   x   r - )

K = - 3 m h 2 π r r 2 + h 2 5 2 ϕ

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ( - z )

b) h = 1 2 3 μ 0 m 2 2 π m g 1 4

c) K = - 3 m h 2 π r r 2 + h 2 5 2 ϕ