Enunciado

(a) Demonstre que para um filtro passa-faixa,

H s = s B s 2 + s B + ω 0 2   ,   s = j ω

Onde B = largura de banda do filtro e ω 0 é a frequência central

Passo 1

Um filtro passa-faixa deixa passar frequências dentro de uma faixa de frequências e bloqueia ou atenua frequências fora da faixa. Este pose ser construído por meio de um circuito R L C   s é r i e quando o sinal de saída é extraído do resistor,

Passo 2

A largura de banda B   pode ser expressa por

B = R L

E a frequência de ressonância ou frequência central é dada por

ω 0 = 1 L C   → ω 0 2 = 1 L C

Passo 3

Como a tensão de saída V 0   está sobre o resistor e a tensão de entrada V i   é a soma das quedas de tensão, logo a função de transferência H s   pode ser dada por

H s = V 0 V i = R R + s L + 1 s C

Passo 4

Organizando o denominador, multiplicando em cima e em baixo por s C   a função de transferência ficará

H s = s R C s R C + s 2 L C + 1

Passo 5

Para que apareçam os termos que queremos basta dividir o encontrado no passo 4 por L C

H s = s R L s R L + s 2 + 1 L C

Substituindo o encontrado no passo 2 e arrumando os termos teremos

H s = s B s 2 + s B + ω 0 2

Exatamente a expressão pedida no enunciado

Resposta

Letra a) H s = s B s 2 + s B + ω 0 2

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Para o circuito na Figura 7.113, i s ( t )=5 u ( t ) . Determine v ( t ) .
Determine v ( t ) e i ( t ) no circuito da Figura 7.115.
Determine v ( t ) para t0 no circuito da Figura 7.114 se v 0 = 0 .
Se a forma de onda na Figura 7.116a for aplicada ao circuito na Figura 7.116b, determine v ( t ) . Suponha que v ( 0 ) = 0 .
No circuito da Figura 7.117, determine i x para t0 . Seja R 1 = R 2 = 1 k Ω , R 3 = 2 k Ω e C = 0,25m F .