A densidade de carga
(na qual a é uma constante) está colada sobre a superfície de um cilindro de raio (Figura 3.25). Encontre o potencial dentro e fora do cilindro. [Use o seu resultado do Problema 3.23.]
Passo 1
Faala, pessoa! Bora pra mais uma. A expressão para o potencial na parte de dentro do cilindro é dada por:
Para e divergem.
Pra a parte de dentro fora do cilindro:
Para , e divergem.
A densidade de carga vai ser dada pela seguinte expressão:
Substituindo a densidade pela expressão dada no enunciado e fazendo as derivadas parciais, teremos:
Passo 2
Analisando a equação obtida anteriormente vemos que a equação só será satisfeita para para o qual ficaremos com a seguinte expressão:
Dividindo os dois lados por :
Além disso, é continua em e como e serão constantes, nesse caso escolheremos valores convenientes que satisfaçam a seguinte relação:
Ou:
E portanto, teremos:
E devido ao valor escolhido anteriormente:
Teremos que serão iguais a 0 e com isso, combinando as condições estabelecidas anteriormente:
Com isso:
Portanto, o potencial dentro e fora do cilindro será dado pelas seguintes expressões:
E