Enunciado

Detemrine I 0 no circuito da Figura 13.95 . Inverta o ponto no enrolamento da direita e calcule I 0 novamente.

Passo 1

Galera,a indutância mútua entre as bobinas acopladas pode ser calculada por:

k = M L 1 L 2

M = k L 1 L 2

Substituindo os valores, temos:

M = 0 , 601 j 20 × j 40

M = j 17   H

Passo 2

Antes de fazermos a análise nas malhas, vmaos transformar essa fonte de corrente em paralelo com o resistor numa fonte de tensão. Assim,

V f = 4 ∠ 60 ° 50 = 200 ∠ 60 °   V

Assim, trocamos por uma fonte de tensão V f em série com o resistor de 50   Ω . Vamos agora analisar as malhas. Aplicando a lei das malhas na malha da esquerda, temos:

- 200 ∠ 60 ° + 50 - j 30 + j 20 I 1 - j 17 I 2 = 0

50 - j 10 I 1 - j 17 I 2 = 200 ∠ 60 ° … ( 1 )

Aplicando a lei das malhas na malha da direita, temos:

10 + j 40 I 2 - j 17 I 1 = 0 … ( 2 )

Passo 3

Vamos escrever na forma matricial?

50 - j 10 - j 17 - j 17 10 + j 40 I 1 I 2 = 200 ∠ 60 ° 0

Para encontrarmos os valores de I 1 e I 2 podemos trabalhar manipulando as matrizes. A gente não consegue passar a matriz 2 × 2 simplesmente dividindo a outra. A forma que deve ser feito é:

A X = b

X = A - 1 b

Portanto, precisamos da inversa dessa matriz 2 × 2 . Existe um jeito prático de se fazer, olhem só:

M = a b c d   →     M - 1 = 1 d e t ⁡ ( M ) d - b - c a

Portanto,

I 1 I 2 = 10 + j 40 j 17 j 17 50 - j 10 500 + 400 + 289 - j 100 + j 2000 200 ∠ 60 ° 0

I 1 = 10 + j 40 200 ∠ 60 ° 1189 + j 1900 = 41,231 ∠ 75,964 ° 200 ∠ 60 ° ( 2241 ∠ 57,962 ° ) = 3,679 ∠ 78 °   A

I 2 = j 17 200 ∠ 60 ° ( 2241 ∠ 57,962 ° ) = 1,5169 ∠ 92,04 °   A

Assim, a corrente I 0 é igual a:

I 0 = I 2 = 1,5169 ∠ 92,04 °   A

Passo 4

Se invertermos o ponto do enrolamento da direita, o que vai acontecer é a inversão do sentido da corrente I 0 . Assim,

I 0 = 1,5169 ∠ 92,04 ° - 180 °

I 0 = 1,5169 ∠ - 87,96 °   A

Resposta

A corrente I 0 é igual a:

I 0 = 1,5169 ∠ 92,04 °   A

A corrente I 0 após a mudança do ponto é igual a:

I 0 = 1,5169 ∠ - 87,96 °   A

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