Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 15.Problemas - Ex. 11b

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Determine F s se:

f t = 6 e - t cosh ⁡ 2 t

f t = 3 t e - 2 t sinh ⁡ 4 t

f t = 8 e - 3 t cosh ⁡ t u t - 2

Passo 1

Pois bem, para a solução desse problema, primeiro vamos transformar o seno hiperbólico em exponenciais lembrando-se da definição...

sin h ⁡ 4 t = e 4 t 2 - e - 4 t 2

Então...

f t = 3 t e - 2 t sinh ⁡ 4 t = 3 t e - 2 t e 4 t 2 - e - 4 t 2 =

3 t e 2 t 2 - e - 6 t 2

Aplicando então a transformada de Laplace...

L f t = 3 L t e 2 t 2 - e - 6 t 2

Ora, toda vez que temos um produto por t , podemos usar essa propriedade aqui:

L t ⋅ g t = - d d s L g t

Então considerando o g t como sendo as exponenciais...

L f t = 3 - d d s L e 2 t 2 - e - 6 t 2 =

L f t = 3 - d d s 1 2 ⋅ 1 s - 2 - 1 2 ⋅ 1 s + 6 =

Colocando o 1 2 em evidência e tirando da derivada...

L f t = 3 2 - d d s 1 s - 2 - 1 s + 6 =

L f t = 3 2 - - 1 s - 2 2 + 1 s + 6 2 =

L f t = 3 2 1 s - 2 2 - 1 s + 6 2

Resposta

L f t = 3 2 1 s - 2 2 - 1 s + 6 2

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