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16. Dado o circuito da figura 4.84 , use superposição para obter i 0 .

Passo 1

Olha só! No circuito da figura do enunciado, há a presença de três fontes independentes; duas fontes de corrente de 2   A e 4   A e uma fonte de tensão de 12   V .

Logo, usando superposição, temos que a corrente i 0 é dada pela soma das contribuições de corrente das três fontes individualmente. No caso, chamaremos de i o 1 a contribuição da fonte de tensão, de i o 2   a contribuição da fonte de corrente de 4   A e de i o 3 a contribuição da fonte de corrente de 2   A .

Passo 2

Primeiro, vamos determinar i o 1 . Para isso, vamos abrir o circuito no ramo onde estão as duas fontes de corrente.

De modo que nosso circuito passa a ter a seguinte cara:

Nesse circuito, tiramos duas relações interessantes:

A s   r e s i s t ê n c i a   d e   3   Ω , 2   Ω   e   5   Ω   e s t ã o   e m   s é r i e

E s s a   a s s s o c i a ç ã o   d e   c i m a   e s t á   e m   p a r a l e l o   c o m   a   r e s i s t ê n c i a   10   Ω  

E a resistência equivalente pra esse caso, é dada por...

10 | | ( 3 + 2 + 5 )   Ω = 10 ⋅ 10 10 + 10   Ω = 5   Ω

Desse modo, a corrente i o 1 é dada pela divisão da tensão pela resistência total do circuito, que é a associação em série entre 5   Ω , que obtemos antes, e 4   Ω .

i o 1 = 12   V 5   Ω + 4   Ω

i o 1 = 4 3   A

Passo 3

Passo 4

Em seguida, vamos determinar i o 2 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente de 2   A por um circuito aberto, a fonte de tensão de 12   V por um curto circuito e bora deixar apenas a fonte de corrente de 4   A presente

De modo que o circuito fica desse jeito aqui:

Olhando esse circuito, tiramos que:

A s   r e s i s t ê n c i a s   d e   2   Ω ,   5   Ω   e   o   p a r a l e l o   e n t r e   4   Ω   e   10   Ω   e s t ã o   e m   s é r i e

E a resistência equivalente pra esse caso, é dada por...

10 | | 4 + 2 + 5   Ω = 40 14 + 7   Ω = 69 7   Ω

Então, por divisão de corrente, temos que o valor da corrente i 1 é dado por:

i 1 = 3   Ω ( 3 + 69 7   )   Ω ⋅ 4   A

i 1 = 21 90 ⋅ 4   A

i 1 = 84 90

E agora que já temos i 1 , vamos descobrir o valor de i o 2   também fazendo uso da divisão de corrente... Desse jeito aqui:

i o 2 = - 10   Ω ( 4 + 10 )   Ω ⋅ i 1

i o 2 = - 10 14 ⋅ 84 90 A

i o 2 = - 84 126 A

i o 2 = - 42 ⋅ 2 42 ⋅ 3 A

i o 2 = - 2 3   A

Passo 5

E por último, vamos determinar i o 3 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente de 4   A por um circuito aberto, a fonte de tensão de 12   V por um curto circuito e deixar apenas a fonte de corrente de 2   A presente.

De modo que o circuito fica com essa tela aqui:

Nesse circuito, vemos que as resistências de 4   Ω e 10   Ω estão em paralelo. E o resultado dessa associação vai estar em série com as resistências de 2   Ω e 3   Ω .

Calculemos então, a resistência equivalente pra esse caso...

4 | | 10 + 2 + 3   Ω = 4 ⋅ 10 4 + 10 + 2 + 3 Ω = 110 14   Ω = 55 7   Ω

Então, por divisão de corrente, temos que o valor da corrente i 2 é dado por:

i 2 = 5   Ω ( 5 + 55 7   )   Ω ⋅ 2   A

i 2 = 35 90 ⋅ 2   A

i 2 = 7 9   A

E agora que já temos i 2 , vamos descobrir o valor de i o 3   também fazendo uso da divisão de corrente... Desse jeito aqui:

i o 3 = - 10   Ω ( 4 + 10 )   Ω ⋅ i 2

i o 3 = - 10 14 ⋅ 7 9 A

i o 3 = - 5 9   A

Passo 6

Passo 7

Pra finalizar, basta somar i o 1 , i o 2 e i o 3 e e encontraremos i 0 ...

i 0 = i o 1 + i o 2 + i o 3

i 0 = 4 3   A - 2 3   A - 5 9   A

i 0 = 1 9   A

i 0 = 111,1   m A

E voilà! Respostas encontradas.

Resposta

i 0 = 111,1   m A

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