Enunciado

41. Determine v_0 no circuito da figura 10.86 supondo que v_s = 6 cos 2 t + 4 sen 4 t V

Passo 1

Fala galerinha! Bora pro nosso segundo probleminha sobre superposição em circuitos C A .

Olha só! Nesse tipo de problema, há a presença de apenas uma fonte de tensão alternada. Só que o problema é que essa fonte está em duas frequência diferentes, 2 r a d // s e 4 r a d // s .

O que precisamos fazer pra esse caso, é considerar essa fonte como se ela fosse dividida em duas... Uma fonte de tensão alternada com uma frequência de 2 r a d // s e outra fonte de corrente alternada com frequência de 4 r a d // s , que chamaremos de v_s 1 e v_s 2 , respectivamente.

Depois, vamos somar essas fontes.

Vamos então, por a mão na massa.

Passo 2

Primeiramente, vamos considerar apenas a fonte v_s 1 = 6 cos 2 t , excluindo a fonte com frequência de 4 r a d // s .

Antes, vamos passar os elementos pro domínio da frequência:

6 cos 2 t -> 6 /_ 0 ° , omega = 2 r a d // s

0,25 F -> - j (1)/(omega C) = - j 2 omega

Desse modo, o nosso circuito vai ficar com a seguinte cara:

Por divisão de tensão, o valor de V_1 é dado por:

V_1 = (2)/(2 - j 2) * 6 /_ 0 ° V

V_1 = (1)/(1 - j 1) * 6 /_ 0 ° V

V_1 = (6 /_ 0 °)/(1,414 /_ - 45 °) V

V_1 = 4,243 /_ 45 ° V

Passando para o domínio do tempo:

V_1 = 4,243 cos ( 2 t + 45 ° ) V

Passo 3

Agora, vamos excluir a fonte de tensão alternada com frequência de 2 r a d // s e considerar apenas v_s 2 = 4 sen 4 t .

E já sabe, né! Primeira coisa a se fazer é passar os elementos pro domínio da frequência:

4 sen 4 t = 4 cos ( 4 t - 90 ° ) -> 4 /_ - 90 ° , omega = 4 r a d // s

0,25 F -> - j (1)/(omega C) = - j omega

Desse jeito, o nosso circuito passa a ser representado pela seguinte figura:

E novamente fazendo uso da divisão de tensão, temos que o valor de V_2 é dado por:

V_2 = (2 omega)/([ 2 - j ] omega) * 4 /_ - 90 °

V_2 = (8 /_ - 90 °)/([ 2,236 /_ - 26,565 ° ])

V_2 = 3,578 /_ - 63,435 °

Passando pro domínio do tempo...

V_2 = 3,578 cos (4 t - 63,435 °) V

Para fazer passar de uma função cosseno para uma função seno, basta somar 90 ° de ângulo:

V_2 = 3,578 sen ( 4 t + 25,565 ° ) V

Conseguimos o que queríamos!

Passo 4

Pra finalizar, basta somar as tensões V_1 e V_2 e iremos obter v_0 :

v_o = V_1 + V_2

v_o = [ 4,243 cos ( 2 t + 45 ° ) + 3,578 sin ( 4 t + 25,565 ° ) ] V

Pronto! Missão cumprida!

Resposta

v_o = [ 4,243 cos ( 2 t + 45 ° ) + 3,578 sen ( 4 t + 25,565 ° ) ] V

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11.36) Calcule a corrente i em regime permanente, usando o princípio da proporcionalidade.
11.32) Substitua o circuito à esquerda dos terminais a-b por seu equivalente de Norton e calcule V.
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