Enunciado

Determine a corrente   i ( t )   no circuito da Figura 18.42b, dada a fonte de tensão indicada na Figura 18.42a.

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! A primeira coisa a se fazer aqui, é definirmos a tensão no domínio do tempo e passarmos para o domínio da frequência!

v t = δ t - 2 δ t - 1 + δ ( t - 2 )

- ω 2 V ω = 1 - 2 e - j ω + e j ω 2

V ω = 1 - 2 e - j ω + e j ω 2 - ω 2

Passo 2

Legal, agora vamos definir a impedância no domínio da frequência!

Z ω = 2 + 1 j ω = 1 + j 2 ω j ω

I = V ( ω ) Z ( ω ) = 2 e j ω - e j ω 2 - 1 ω 2 ⋅ j ω 1 + j 2 ω = 1 j ω 0.5 + j ω ( 0.5 + 0.5 e - j ω 2 - e - j ω )

Sabemos como resolver isso ne? As famosas frações parciais!

1 s ( s + 0.5 ) = A s + B s + 0.5 → A = 2 ,   B = - 2

I ω = 2 j ω 0.5 + 0.5 e - j ω 2 - e - j ω - 2 0.5 + j ω ( 0.5 + 0.5 e - j ω 2 - e - j ω )

Passo 3

Agora vamos transformar esse monstro kkk! Mas não se preocupem, fazendo item por item não tem erro!

i t = 1 2 s g n t + 1 2 s g n t - 2 - s n g t - 1 - e - 0.5 t u t - e - 0.5 t - 2 u t - 2 - 2 e ^ 0.5 t - 1 u ( t - 1 )

Resposta

i t = 1 2 s g n t + 1 2 s g n t - 2 - s n g t - 1 - e - 0.5 t u t - e - 0.5 t - 2 u t - 2 - 2 e ^ 0.5 t - 1 u ( t - 1 )

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