Enunciado

Determine i L (t) e a energia total dissipada pelo circuito a seguir de t = 0 a t = s. O valor de v i n (t) é igual a [40– 40u(t)] V.

Passo 1

Este problema pode ser resolvido por diferentes maneiras, mas vamos utilizar por Thevenin, ou seja, encontrar o circuito equivalente composto por uma fonte de tensão e um resistor em série.

De tal modo que o circuito resultante seja,

Passo 2

Certo! O primeiro passo é tirar o indutor do circuito e deixar aberto.

Para encontrarmos a resistência de Thevenin, devemos dar curto na fonte de tensão e tirar o paralelo dos dois resistores, assim

R T H = 40 | | 40 = 20 Ω

E como o circuito está aberto no indutor a tensão entre os pontos do resistor de 40 Ω pode ser calculado por divisor de tensão. Como os dois resistores são iguais, temos:

v T H = v i n 2 = 40 - 40 u t 2 = 20 - 20 u t   V

Passo 3

Pronto! Agora que encontramos o circuito equivalente podemos resolver do mesmo jeito que as questões anteriores. Primeiro vamos encontrar a constante de tempo,

τ = L R = 10 20 = 1 2

Para t

Observe que,

v T H = 20   V

Assim,

i L 0 = 20 V 20 Ω = 1 A

Para t>0:

Note que,

v T H = 20 - 20 u t = 0

Assim,

i L ∞ = 0

Substituindo em,

i t = i ∞ + i 0 - i ∞ e - t / τ

Temos

i t = e - 2 t   u t   A

Passo 4

A energia dissipada é dada por:

w = 1 2 L i L 0 2 - 1 2 L i L ∞ 2

Resposta

i t = e - 2 t   u t   A

w = 1 2 L i L 0 2 - 1 2 L i L ∞ 2

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Calculei para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
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Calcule i para t0 , se i 0 = 2 A .
Calcule vei para t0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .