Enunciado

Determine a impedância equivalente do circuito da Figura 9.80.

Passo 1

Podemos perceber a presença de várias associações do tipo T que nomearemos para cada nó do meio de Z 1 ,   Z 2   e   Z 3 e esses valores são obtidos fazendo

Z 1 = j 8 ⋅ - j 6 j 8 + j 8 - j 6 = 48 j 10 = - j 4.8

Z 2 = Z 1 = - j 4.8

Z 3 = j 8 ⋅ j 8 j 10 = - 64 j 10 = j 6.4

Agora temos para o resto do circuito

Z e q 1 = 2 + Z 1 ⋅ 4 + Z 2 + 4 + Z 2 ⋅ Z 3 + 2 + Z 1 ⋅ Z 3

Z e q 1 = 46.4 + j 9.6

Como temos 2 associações do tipo T coladas uma na outra vamos ter mais 3 pontos importantes e que serão calculados com base no resultado de Z e q 1 , assim, temos

Z a = Z e q 1 j 6.4 = 1.5 - j 7.25  

Z b = Z e q 1 4 - j 4.8 = 3.574 + j 6.688

Z c = Z e q 1 2 - j 4.8 = 1.727 + j 8.945

Calma que já estamos acabando, resta-nos, calcular algumas impedâncias que estão em paralelo para termos todo o aparato necessário para encontrarmos a impedância equivalente total do nosso circuito. Então, tomemos as seguintes associações em paralelo

Z e q 2 = j 6 | | Z b = 6 ∠ 90 ° ⋅ 7.583 ∠ 61.88 ° 3.574 + j 12.688 = 0.7407 + j 3.3716

Z e q 3 = - j 4 | | Z a = - j 4 ⋅ 1.5 - j 7.25 1.5 + j 1 1 . 25 = 0.186 - j 2.602

Z e q 4 = j 12 | | Z c = 12 ∠ 90 ° ⋅ 9.11 ∠ 79.07 ° 1.727 + j 20.945 = 0.5634 + j 5.1693

Passo 2

Pronto, agora temos tudo o que precisamos para calcular a impedância equivalente total do nosso circuito basta fazermos

Z e q = Z e q 2 | | Z e q 3 + Z e q 4

Z e q = ( 0.7407 + j 3.3716 ) | | 0.186 - j 2.602 + 0.5634 + j 5.1693

Z e q = ( 0.7407 + j 3.3716 ) | | 0.7494 + j 2.5673

Z e q = 1.508 ∠ 75.42 °   Ω = 0.3796 + j 1.46   Ω

Resposta

Z e q = 1.508 ∠ 75.42 °   Ω = 0.3796 + j 1.46   Ω

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