Enunciado

a) Determine a potência média fornecida ao resistor de 8   Ω no circuito da Figura P10.37.

b) Determine a potência média produzida pela fonte de tensão senoidal ideal.

c) Determine Z a b .

d) Mostre que a potência média fornecida é igual à potência média dissipada.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeiramente, nós vamos escrever as duas equações das malhas, a primeira fica com o seguinte equacionamento

2 I g + j 10 I g + j 14 I g - I 2 - j 6 I 2 + j 14 I g - j 8 I 2 + j 20 I g - I 2 = 272

Rearranjando,

2 + j 58 I g - j 48 I 2 = 272   ( 1 )

A segunda equação fica da seguinte forma

j 20 I 2 - I g - j 14 I g + j 8 I 2 + j 4 I 2 + j 8 I 2 - I g - j 6 I g + 8 I 2 = 0

Novamente fazendo o rearranjo

I g = 0,833 - j 0,16 I 2   ( 2 )

Substituindo (2) em (1) para determinar I 2

0,833 - j 0,16 2 + j 58 I g - j 48 I 2 = 272

Portanto,

I 2 = 24 ∠ 0 °   A ( r m s )

Substituindo I 2 em (2) para conseguir I g

I g = 0,833 - j 0,16 24

Com isso, nós temos que

I g = 20 - j 4

Que em fasores,

I g = 20,396 ∠ - 11,31 °   A ( r m s )

Determinando a potência média P 1 dissipada no resistor de 8   Ω

P 1 = I 2 2 ( 8 )

Substituindo os valores, nós temos que

P 1 = 24 2 8 = 4608   W

Portanto,

P = 4608   W

Passo 2

B - Determinando a potência complexa S g desenvolvida pela fonte de tensão,

S g = - V g I g *

Fazendo a troca dos termos

S g = - 272 20 + j 4 = - 5440 - j 1088   V A

Onde, o sinal negativo indica que a potência complexa é desenvolvida pela fonte. Determinando a potência média P g desenvolvida pela fonte de tensão

P g = R e S g = - 5440   W

O sinal negativo indica que essa potência média é desenvolvida pela fonte de tensão

P g = 5440   W

Passo 3

C – A impedância Z a b é igual a

Z a b = V g I g - 2

Substituindo os valores, nós temos que

Z a b = 272 20 - j 4 - 2 = 11,08 + 2,615 j

Que passando para fasores,

Z a b = 11,38 ∠ 13,28 °   Ω

Passo 4

D - Determinando a potência média P 2 dissipada no resistor de 2   Ω

P 2 = I g 2 ( 2 )

Com isso, nós temos que

P 2 = 20,396 2 2 = 832   W

A potência média total P t dissipada nos dois resistores é igual a

P t = P 1 + P 2

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

P t = 4608 + 832 = 5440   W

A potência média desenvolvida pela fonte de tensão é igual à potência média dissipada nos dois resistores

P g = P t

Resposta

a )   P 1 = 4608   W

b )   P g = 5440   W

c )   Z a b = 11,38 ∠ 13,28 °   Ω

d )   P g = P t

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