Enunciado

Determine a transformada de Fourier dos seguintes sinais:

  1. f t = cos ⁡ a t - π 3 ,   - ∞ < t < ∞
  2. g t = u t + 1   s e n π t ,   - ∞ < t < ∞
  3. h t = 1 + A s e n a t cos ⁡ b t ,   - ∞ < t < ∞ ,   em que A e b são constantes
  4. i t = 1 - t ,   0 < t < 4

Passo 1

A transformada de Fourier de i ( t ) pode ser calculada através da seguinte equação:

I ω = ∫ - ∞ ∞ i t e - j ω t d t

I ω = ∫ 0 4 1 - t e - j ω t d t

I ω = ∫ 0 4 e - j ω t d t - ∫ 0 4 t e - j ω t d t

I ω = e - j ω t - j ω 0 4 - e - j ω t - j ω 2 - j ω t - 1 0 4

I ω = - e - j 4 ω j ω + 1 j ω - e - j 4 ω - ω 2 - j 4 ω - 1 - 1 ω 2

I ω = - 1 + j 4 ω e - j 4 ω + j ω e - j 4 ω - j ω + 1 ω 2

Resposta

A transformada é igual a:

I ω = - 1 + j 4 ω e - j 4 ω + j ω e - j 4 ω - j ω + 1 ω 2

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