Enunciado

Determine a transformada de Fourier dos seguintes sinais:

  1. f t = cos ⁡ a t - π 3 ,   - ∞ < t < ∞
  2. g t = u t + 1   s e n π t ,   - ∞ < t < ∞
  3. h t = 1 + A s e n a t cos ⁡ b t ,   - ∞ < t < ∞ ,   em que A e b são constantes
  4. i t = 1 - t ,   0 < t < 4

Passo 1

Seja h t = x t z ( t ) , onde x t = 1 + A   s e n ( a t ) e z t = cos ⁡ ( b t ) . A transformada de Fourier de x ( t ) pode ser obtida da tabela 18.2 do livro:

X ω = 2 π δ ω + j A δ ω + a - δ ω - a

Pela propriedade da modulação, temos que a transformada de Fourier de h ( t ) é dada por:

H ω = 1 2 [ X ω + b + X ω - b

H ω = π [ δ ω + b + δ ω - b ] + 0,5 j A π δ ω + a + b - δ ω - a + b + 0,5 j A π [ δ ω + a - b - δ ω - a - b ]

Resposta

A transformada é igual a:

H ω = π [ δ ω + b + δ ω - b ] + 0,5 j A π δ ω + a + b - δ ω - a + b + 0,5 j A π [ δ ω + a - b - δ ω - a - b ]

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