Enunciado

Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:

d n d t n δ t

Passo 1

Ora, Laplace de derivada pode ser encontrado dessa forma aqui:

L d n d t n f t = s n L f t - s n - 1 f 0 - s n - 2 f ' 0 - … - f n - 1 0

Então, no nosso caso, considerando f t igual ao δ t (delta de Dirac):

L d n d t n f t = s n L δ t - s n - 1 δ 0 - s n - 2 δ ' 0 - … - δ n - 1 0

Bem, a transformada do delta de dirac é assim:

L δ t - a = e - a s

No nosso caso, a = 0 , logo...

L δ t = e 0 = 1

E como todos os deltas de 0 são 0 ...

L d n d t n f t = s n L δ t - s n - 1 ⋅ 0 - s n - 2 ⋅ 0 - … - 0

L d n d t n f t = s n

Resposta

s n

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