Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 18.Problemas - Ex. 6

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desse livro

Determine as transformadas de Fourier das funções indicadas na Figura 18.31 .

Passo 1

Galerinha, vamos pra letra (a)! Podemos expressar essa função da seguinte maneira:

f t = 5 ,     0 < t < 1 10 ,           1 < t < 2

A primeira derivada é dada por:

f ' t = 5 δ t + 5 δ t - 1 - 10 δ ( t - 2 )

Aplicando a transformada de Fourier dos dois lados usando a propriedade da derivada:

j ω F ω = 5 + 5 e - j ω - 10 e - j 2 ω

F ω = 5 + 5 e - j ω - 10 e - j 2 ω j ω

Passo 2

Agora a letra (b). Podemos expressar essa função da seguinte maneira:

g t = 10 ,     0 < t < 1 - 5 ( t - 2 ) ,           1 < t < 2

A primeira derivada é dada por:

g ' t = 10 δ ( t ) ,     t = 0 - 5 δ ( t - 1 ) ,     t = 1 - 5 ,           1 < t < 2

A segunda derivada é igual a:

g ' ' t = 10 δ t - 5 δ t - 1 - 5 δ t - 1 + 5 δ ( t - 2 )

Aplicando a transformada de Fourier dos dois lados usando a propriedade da derivada:

j ω 2 G ω = 10 j ω - 5 j ω e - j ω - 5 j ω e - j 2 ω

G ω = 10 j ω - 5 j ω e - j ω - 5 j ω e - j 2 ω j ω 2

G ω = - 10 j ω + 5 j ω e - j ω + 5 j ω e - j 2 ω ω 2

Resposta

  1. F ω = 5 + 5 e - j ω - 10 e - j 2 ω j ω
  2. G ω = - 10 j ω + 5 j ω e - j ω + 5 j ω e - j 2 ω ω 2

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