Enunciado

Determine as transformadas de Fourier das seguintes funções:

  1. f t = δ t + 3 - δ ( t - 3 )
  2. f t = ∫ - ∞ ∞ 2 δ t - 1 d t
  3. f t = δ 3 t - δ ' ( 2 t )

Passo 1

Pessoal, na letra (a) temos uma função que é composta por dois impulsos deslocados no tempo. Assim, se utilizarmos a propriedade de deslocamento no tempo e utilizarmos a tabela 18.2 do capítulo 18 do livro, temos:

F ω = e j 3 ω - e - j 3 ω

Aqui, podemos fazer uma simplificação! Lembrando lá da trigonometria,

sin ⁡ t = e j t - e - j t 2 j   →     2 j sin ⁡ t = e j t - e - j t

Assim, podemos reescrever a resposta como:

F ω = 2 j   s e n ( 3 ω )

Resposta

A transformada é igual a:

F ω = 2 j   s e n ( 3 ω )

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