Enunciado

Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor o uso das transformadas de Fourier na análise de circuitos usando a Figura 18.40.

Passo 1

E os papeis se inverteram novamente né? Hahaha de boas galera! Elaborar questões somente nos desenvolve e nos prepara mais ainda para resolver questões de mesmo cunho! Falando agora sobre a questão, existem inúmeras formas da gente elaborar uma questão em cima desse circuito, mas vamos numa bem simples! “Suponha que v s t = u ( t ) para t > 0 . Determine i ( t ) no circuito da figura abaixo usando transformada de Fourier.”

Passo 2

Primeiro, temos que:

V s = π δ ω + 1 j ω

I ω = V s 1 + j ω = 1 1 + j ω π δ ω + 1 j ω

Seja I ω = I 1 ω + I 2 ω = π δ ω 1 + j ω π δ ω + 1 j ω

Portanto,

I 2 = 1 j ω ( 1 + j ω ) = A s + B s + 1 ,     s = j ω

Passo 3

Resolvendo essa fração parcial, vamos ter:

A = 1 1 = 1 ,     B = 1 - 1 = - 1

I 2 ω = 1 j ω + - 1 j ω + 1 → i 2 t = 1 2 s g n t - e - t

I 1 ω = π δ ( ω ) 1 + j ω

Achando a corrente no tempo, usando a transformada inversa por integral:

i 1 t = 1 2 π ∫ ∞ ∞ π δ ( ω ) 1 + j ω e j ω t   d ω = 1 2 e j ω t 1 + j ω ω = 0 = 1 2

Por fim,

i t = i 1 t + i 2 t = 1 2 + 1 2 s g n t - e - t

Resposta

i t = 1 2 + 1 2 s g n t - e - t

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