Enunciado

Determine o valor eficaz da tensão senoidal de um retificador de meia-onda mostrado na Figura.

Passo 1

Opa turminha, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊 Show, eu falei pra vocês na questão anterior que o valor de rms era calculado por:

V r m s = V m a x 2

Mas aí se encaixa para ondas constantes, não retificadas. Aqui o “buraco” é mais embaixo kkkkk. Temos que a formula real para qualquer tipo de onda, se encaixa por:

V r m s = 1 T ∫ 0 T v t d t

Aplicando para nossa questão, temos que:

V r m s = 1 T ∫ 0 T / 2 V m 2   s e n 2 2 π T d t

Essa vai ser divertida 😊

Passo 2

Vamos arregaçar as mangas. Resolvendo logo essa integral, temos:

∫ 0 T / 2 V m 2   s e n 2 2 π T d t

Aqui, vamos resolver logo esse seno ao quadrado, que vai nos resultar em:

1 - cos ⁡ 4 π T t 2

Voltando pra integral e tirando o que a gente pode tirar da integral, temos:

∫ 0 T / 2 V m 2   s e n 2 2 π T d t = V m 2 2 ∫ 0 T / 2 ( 1 - cos ⁡ 4 π T t d t = V m 2 T 4

Portanto, voltando ao que tava dentro da raiz,

V r m s = 1 T ⋅ V m 2 T 4 = V m 2

E assim matamos esse gigante! Ufa, enfim sobrevivemos. Aguardo você na próxima questão!

Resposta

V r m s = V m 2

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