Em um dielétrico linear, a polarização é proporcional ao campo: P = ϵ 0 χ e E . Se o material consiste de átomos (ou de moléculas não polares), o momento de dipolo induzido de cada um é da mesma forma proporcional ao campo p = α E . Pergunta: qual a relação entre polarizabilidade atômica α e a suscetibilidade χ e ?

Como P (o momento de dipolo por unidade de volume) é p (o momento de dipolo por átomo) vezes N (o número de átomos por unidade de volume). P = N p = N α E , a tendência inicial é dizer que

χ e = N α ϵ 0

E de fato, isso não está tão errado se a densidade for baixa. Mas um exame mais de perto revela um problema sutil, já que o campo E na Equação 4.30 é o campo total macroscópico no meio, enquanto o campo na Equação 4.1 é devido a tudo, exceto o átomo particular que está sendo considerado (a polarizabilidade foi definida para um átomo isolado sujeito a um campo externo específico); chame este campo de E d o s   o u t r o s . Imagine que o espaço alocado para cada átomo é uma esfera de raio R, e mostre que

E = 1 - N α 3 ϵ 0 E d o s   o u t r o s

Use isso para concluir que

χ e = N α ϵ 0 1 - N α 3 ϵ 0

Ou

α = 3 ϵ 0 N ϵ r - 1 ϵ r + 2

A Equação 4.72 é conhecida como a Fórmula de Clausius-Mossoti, ou, na sua aplicação em ótica, equação de Lorentz-Lorenz.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, E →   é o campo macroscópico interno total, e sobre a esfera centrada no dipolo consiste no campo médio devido a fontes fora da esfera E e s f e r a → ​ e campo médio devido ao dipolo no centro E p → .

E → = E e s f e r a → + E p →

Com isso, E p → campo médio devido ao próprio dipolo é, de acordo com o problema 3.47

E p → = - 1 4 π ϵ 0 p → R 3 = - 1 4 π ϵ 0 α E e s f e r a → R 3

Ainda de acordo com o mesmo problema, o campo médio sobre a esfera devido às cargas externas é precisamente o campo que elas produzem no centro da esfera, então o campo médio é:

E → = E e s f e r a → + E p →

Com isso, nós temos que

E → = 1 - α 4 π ϵ 0 R 3 E e s f e r a →

Agora, o número de densidade N dos dipolos é igual a

N = 1 4 3 π R 3

E portanto,

E → = 1 - α N 3 ϵ 0 E e s f e r a →

Passo 2

Agora, da inequação P → = N p → , nós temos a relação para a suscetibilidade χ e :

P → = ϵ 0 χ e E → = N p →

Desenvolvendo um pouco mais

P → = N α E e s f e r a → = N α E → 1 - α N 3 ϵ 0

Com isso,

ϵ 0 χ e = N α 1 - α N 3 ϵ 0 → χ e = N α ϵ 0 1 - α N 3 ϵ 0

Resposta

Respondido acima!