Por diferenciação explícita, verifique se as funções , e do texto satisfazem a equação da onda. Mostre que e não satisfazem.
Passo 1
Oi pessoal, esse é um probleminha para exercitar o cálculo.
Mas primeiro, vamos anotar aqui as funções as quais o enunciado se refere.
A equação de onda é descrita por:
Se manipularmos um pouquinho essa equação, chegaremos a:
Então a condição que precisamos verificar, é a igualdade entre a derivada segunda temporal e o produto derivada segunda espacial e velocidade ao quadrado.
Passo 2
Então para cada uma das funções, vamos calcular suas derivadas segundas em relação ao tempo e ao espaço e observar se a igualdade se verifica.
Para a função a condição abaixo é verdadeira!
Viu?! Não é tão difícil, mas devemos nos atentar as regras de derivação!
Vamos fazer com as demais funções:
Para a função a condição abaixo é verdadeira!
Agora vamos analisar a função :
Para a função a condição abaixo é verdadeira!
Agora vamos analisar as funções e :
Para a função temos a condição:
Para temos:
Para a função temos a condição:
Resposta
Como observamos, as funções , e satisfazem a condição imposta pela equação de onda, mas, para as funções e , essa condição não pode ser verificada.