Enunciado

Um dipolo p está a uma distância r de uma carga pontual q , e orientado de forma que p forma um ângulo θ com o vetor r entre q   e   p .

(a) Qual é a força incidente sobre p ?

(b) Qual é a força incidente sobre q ?

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais uma questão do nosso livro!

Letra a)

Primeiramente temos que a força sobre um dipolo é:

F → = p → ∙ ∇ E → = p x ∂ ∂ x + p y ∂ ∂ y + p z ∂ ∂ z E x x ^ + E y y ^ + E z z ^  

Agora vamos fazer o componente x :

F x = p x ∂ ∂ x + ∂ ∂ y + ∂ ∂ z E x

= p x q 4 π ϵ 0 ( 1 r 3 + x ∂ ∂ x 1 r 3 + x ∂ ∂ y 1 r 3 + x ∂ ∂ z 1 r 3

= p x q 4 π ϵ 0 1 r 3 + x → ∙ ∇ 1 r 3 = p x q 4 π ϵ 0 ( 1 r 3 - 3 x → ∙ r → r 5

Somando as componentes de força a gente tem:

F → = F x x ^ + F y y ^ + F z z ^

= q 4 π ϵ 0 1 r 3 p → - 3 p → ∙ r ^ r ^

Passo 2

Letra b)

A força que o dipolo exerce sobre a carga é (invertendo o vetor posição r → ):

F → = q   E → = q 4 π ϵ 0 1 r 3 3 p → ∙ - r ^ - r ^ - p →

= - q 4 π ϵ 0 1 r 3 p → - 3 p → ∙ r ^ r ^

Podemos observar que as forças obedecem à terceira lei de Newton.

Moleza né? Te vejo na próxima!

Resposta

Letra a)

F → = q 4 π ϵ 0 1 r 3 p → - 3 p → ∙ r ^ r ^

Letra b)

F → = - q 4 π ϵ 0 1 r 3 p → - 3 p → ∙ r ^ r ^