Um dipolo magnético m está embutido no centro de uma esfera (de raio 𝑅) de material magnético linear (com permeabilidade ). Mostre que o campo magnético dentro da esfera (0
Qual o campo fora da esfera?
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Partindo da equação 6.33 temos que há um dipolo ligado no centro, assim temos:
Com isso temos que o dipolo líquido no centro é dado por:
Isso produz o campo dado pela equação 5.87:
Como podemos ver, este é o primeiro termo do campo. O restante deve ser devido a corrente de superfície ligada em r=R. A corrente na superfície deve ser da forma . Neste caso a magnetização deve ser:
Isso vai produzir correntes ligadas , como deveria, para o intervalo Com isso temos que:
Passo 2
Mas esta é exatamente a corrente produzida por uma esfera girando. Com isso temos que o campo produzido pode ser expresso como:
Até então tudo no caminho certo, agora desde que:
Ou melhor:
Mas temos que:
Com isso temos que:
Por fim podemos expressar A como:
E, portanto, o campo pode ser expresso como:
Passo 3
E campo fora é o campo do dipolo central mais o da corrente de superfície.
E o momento de dipolo total é:
E por fim o campo fora é:
Assim finalizamos mais uma!!!!!! Até a próxima !!!!!
Resposta
Dedução nos passos acima!